【精品】2018学年广东省深圳市罗湖区翠园中学高二上学期期中数学试卷和解析

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1、2018-2019学年广东省深圳市罗湖区翠园中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.（5分）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0,+8）上为增函数的是（）A.y二InxB・y=xC.y=3xD.y=sinx2.（5分）命题〃若xEN*,则x2$0〃的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.（5分）某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35〜49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工

2、，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（）A.33人，34人，33人B.25人，56人,19人C.30人，40人，30人D.30人，50人，30人4.（5分）z/lgx

3、y二sinx+-^i—,xe（0,—）xsinx2C・y二2乂+丄D・y二lgx+^^2Xlgx7.（5分）公比为2的正项等比数列{an},a3an=16,则亦二（）A.1B.2C.4D.8&（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A.丄B.丄C.2D.§3236（x>l9.（5分）已知a>0,x,y满足约束条件x+y<3,若z=2x+y的最小值为1,则a等于（）[y>a（x-3）A.丄B・丄C.1D・2329.（5分）若直线y二kx与圆（x-2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+

4、y+b二0对称，则k,b的值分别为（）A・b二-4B.k二+,b二4C.k斗，b二4D・k二琴，b二-49.（5分）在AABC中，已知AB

5、BC

6、=3,M、N分别是BC边上的三等分点，则両•亦的值是（）A.5B.空C.6D.8410.（5分）在厶ABC屮，a,b,c分别为角A、B、C的对边，若边a,b,c成等差数列，则ZB的范围是（）A.0

7、分）若实数a,b满足a2+b2^l,则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是2215.（5分）直线I：x-2y+2二0过椭圆耸+―二1的左焦点F】和一个顶点B,则椭圆的方程为a2b216.（5分）已知一个几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为・三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（20分）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA=（2c+a）cos（n-B）（I）求角B的大小；（II）若b二佰，AABC的而积为亦，求a+c的值.18

8、.（10分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（I）求频率分布直方图中m的值；（II）分别求出成绩落在[70,80）,[80,90）,[90,100]中的学生人数；(Ill)从成绩在［80,100］的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在［80,90)中的概率.19.(12分)如图，已知正四棱柱ABCD-AiBxCiDi+，底面边长AB=2,侧棱BBi的长为4,过点B作BiC的垂线交侧棱CCi于点E,交BiC于点F.(1)求证：AiC丄平面BDE；(2)求三棱锥C-BDE的体积.20.(1

9、2分)设数列｛aj的前n项和Sn=2n*x-2,数列｛bj满足》二一+.(n+1)log2an(1)求数列｛aj的通项公式；(2)求数列｛bj的前n项和「・21・(12分)己知椭圆E的屮心在坐标原点O,两个焦点分别为A(-1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0).(1)求椭圆E的标准方程；(2)对于x轴上的点P(t,0),椭圆已上存在点M,使得MP丄MH,求实数t的取值范围.22.(14分)函数f(X)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+l)x成立，且f(1)=0.(I)求f(0)的值；(II)求

10、函数f(x)的解析式；(III)对任意的(0,丄)，x2^(0,丄)，都有f(Xi)+2