数学修改教案和课件5专题：函数的应用

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1、课时教学计划课题专题：函数的应用共3课时编写/执教者时间教学目标1.进一步巩固一次函数、二次函数的概念、图象和性质；2.了解实际问题中的函数问题，并能建立简单实际问题中的函数关系式；3.能用一次函数、二次函数的性质解决简单的应用题；4.感受函数与现实世界的联系，提高用数学解决实际问题的意识。教学重点函数的图象和性质；利用二次函数的性质解决简单的最值问题。教学难点建立实际问题中的函数关系教学方法讲授、讨论、练习相结合教学流程一、复习回顾1.一次函数（1）解析式：y=kx+b（£、b常数，且k^0）；当/?=（）时，一次函数y=kx+b伙工0）就成为正比

2、例函数y=kx伙H0）。想一想：正比例函数与一次函数有怎样的关系？注意：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数中包含正比例函数；即：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。（2）图象一次函数y=kx+b伙工0）的图象是一条直线。（3）性质对于次函数y-kx+b（k,b为常数，且k^0）,当k>0时，y随兀的增大而增大；当kvO时，y随兀的增大而减小。2.二次函数（1）解析式为：y=ox2+bx+c（a、bc为常数，且a0）；（2）图象二次函数y=ax2+bx--c（其中a,b,c是常数，aHO）的图象是一条抛物线，它的开口方向取决于d

3、的符号，当。>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。（3）性质①顶点坐标是卜冷畔b4gc—b，②若20,则当一别，函数y有最小值为飞厂;b4cic——若心，则当一茲时，函数y有最大值为二、典型例题及练习（一）一次函数的应用1.例题解析例1假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点分析：由图象可知甲、乙两人同时出发,致甲先到达终点。（本题的关键是识图）例2引入（乌鸦喝水）小明受《乌鸦喝水》的故事的启发,跑了相同的路程，但

4、由于速度不同导利用量筒和体积相同的小球进行如下操作，请根据图小给出的信息解答下列问题:（1）放入一个小球量筒小水面升高2cm：（2）放入小球后量筒屮水面的高度y（c加）与小球个数兀（个）之I'可的函数关系式为：y=2x+30例3某辆汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油5升，（1）完成下表汽车行驶路程X/千米050100150油箱剩余油量y/升（2）你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与兀的关系吗？分析：汽车每行驶一千米的耗油量为5-50=0.1升，所以y与兀的关系为y=100—0.1兀（0<%<1000）o例4弹簧自然长度为3cm,在

5、弹性限度内，所挂物体的质量兀每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：兀（千克）012345y（厘米）（2）你能写出y与％之间的关系吗？分析：y=3+0.5x。1.课堂练习（1）把汽油用均匀的速度注入容积为32L的桶里，注入的时间和注入的油量如下表：注入的吋1'可f（min）12345678注入的油量q（厶）246810121416①求q与f的函数关系式；②求出自变量/的取值范围；③求当r=1.5,4.5吋，q的对应值；④画出函数图象。（2）下列问题中变量间的

6、对应关系可用怎样的函数表示？①某登山队大本营所在地的气温为5°C,海拔每升高1£加气温下降6°C。登山队员由大本营向上登高x脑时，他们所在位置的气温是y°C,试用解析式表示y与兀的关系为y=5-6x；②有人发现，在20〜25°C时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度/（单位：°C）有关,即C的值约是t的7倍与35的差，则C与/的函数关系式是c=7r-35;①一个计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值力，再减常数105,所得差是G的值。则用解析式表示G与力的关系应是G=h—105；②某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费

7、22元，拨打电话兀分的计时费（每分收取0.1元）。则y与兀的关系为y=0.lx+22；1.写出下列各题中y与兀之间的关系式，并判断y是兀的什么函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间兀（时）之间的函数关系是什么？一一y=60%②一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，兀个月后这棵树的高度为y厘米，则y关于兀的函数关系是什么？一一y=50+2x（二）二次函数的应用1.例题解析例1汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”。某汽车在速度为每小时70公里的情况下，其刹车距离y（米）与时间兀（秒）之间的函数关

8、系为y=-5x2+15x，请问该车在刹车后行驶了多长距离才停止？分析：汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最