实数、整式和因式分解、代数式专项复习

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1、代数式及其运算专项复习（一）重要概念1.数的分类及概念「整数厂有理数彳（有限或无限循环性数）.分数实数』『止整数1负整数J正分数工负分数厂帀于理数I无理数（无限不循环小数）｛负集益益说明：“分类”的原则:1）相称（不重、不漏）理数r厂正数分数无理数厂整数理数r、负数分数无理数2）有标准2.非负数：正实数与零的统称。（表为：xNO）常见的非负数有：2Cf,（a为一切实数）JIa

2、I丽（心0）性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。3.数轴：①定义（“三要素”）②作用：八.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。4.

3、奇数：2n-l偶数：2n（n为自然数）5.绝对值：①定义（两种）：代数定义：ra（a>0）131=l-a（a<0）几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。②Ia

4、$0,符号“

5、

6、”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“II”出现，其关键一步是去掉“II”符号。6.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律7.幕的运算性质：①Q,n・an=afn+n(£)"=a11bbn:④(ab)H=anhn;⑤负整数指数：an（a^O,n为正整数）■技巧：（匕尸=（『aa

7、b:②amana,n'n零指数：/=1QH0）8.乘法法则：(1)单X单;(2)单X多;(3)多X多。9.乘法公式：(正、逆用)(d±b)2=02±加/?+/?2(a+b)(a-b)=a2—h210.除法法则：⑴单*单;(2)多十单。11.因式分解：⑴定义：把一个多项式化成儿个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法；12.分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提収公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.13.分解因式时常见的思维误区：(1)提公因式时，其公团式应

8、找字母指数最低的，而不是以首项为准.(2)提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉.(3)分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等14.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即/二a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根立方根：一般地，如果一个数x的立方等于《即x^a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.15.算术平方根算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，Q二Ia

9、②区别：IQ

10、I中，a为一切实数；石中，a为非负数。(V^)2=a(a>0);16.二次根式的化简：：(1)Jab=Ja•)；(2)心0,b>0)・17.最简二次根式应满足的条件：(1)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.(2)根号内不含分母(3)分母上没有根号18.同类二次根式：儿个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这儿个二次根式就叫做同类二次根式.0)19.二次根式的乘法、除法公式：(1)Va•Vb=Vab(a>0,b>0)(2)20.•二次根式运算注意事项：(1)二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。防止：①该化简的没化简；②

11、不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错.（2）二次根式的乘除法常用乘法或除法公式来简化计算，结果一定写成最简二次根式或整式.一、选择题下列各数中是负数的是（）.A>—（_3）B、一（一3）2在ji,J（一3几3.14,丿2,sin30°,0各数中,C、-(-2)3D、-2（二）、知识应用A、2个B、3个C、4个D、5个■3、绝对值大于1小于4的整数的和是（).A.0B、5C、—5D、10_4、下列命题屮正确的个数有（）_①实数不是有理数就是无理数②a

12、个C、3个D、4个.5、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下,它的百万之一大约相当于（A、教室地而的而积B、黑板而的面积.C、课桌而的而积D、铅笔盒而的面积一6、已知

13、x

14、=3,

15、y

16、=7,且xy<0,贝x+y的值等于（)■A、10B、4C、±10D、±4_7、下列运算正确的是（）.A.a3•a2=a6B.(ab3)2=a2b6C.(a—b)2=a2-b2D•5a—3a=22、)无理数有（）8.计算（—2/）3的结果是（）A.—2x5B.—8%6C.—2兀°D.—8%59.下而的多项式屮，能因式分解的是（）2A.m^+刃B.m2-/??+1C.m2-

17、nD.m^-2m+110•某企业今年3