代数式、整式乘除与因式分解

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1、代数式、整式乘除与因式分解考点分析：1、中考要求能理解字母表示数的意义，理解代数式的含义，能根据简单的数量关系列代数式，掌握代数式求值的方法。2、中考要求能熟练进行整式的运算与因式分解，分值为3~6分。重点：1、代数式。2、整式的运算与因式分解。难点：数学思想的运用。考点一：代数式1.代数式（1）定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或字母也叫代数式。（2）书写要求：①数与字母相乘时，通常省略乘号，并且把数写在字母的前面；若遇到带分数，则把带分数写成假分数。②遇到除法常写成分数的形式。③在实际问题中，不同的数量必须用不同的字母表示；代数式后带单位时，若遇差或和

2、的形式，必须将代数式先号括起来，再把单位名称写在后面，若遇到积或商的形式则不用添括号。（3）代数求值的一般步骤为：化简或变形→代入求值→按代数式规定的运算顺序进行计算→检查。2.整式（1）单项式①由数与字母的乘积所组成的式子叫做单项式；单独一个数或字母也叫单项式。②单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，当系数是1或－1时通常省略不写，当指数是1时，通常省略不写。（2）多项式①几个单项式的和叫做多项式，其中单项式的个数叫做多项式的项数，最高次项的次数叫做多项式的次数。②升幂排列：依据加法的交换律，把多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列（反之，叫做降幂排列）

3、3.同类项①定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项。②合并同类项的方法：把同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。例1：若，则的值等于。【随堂练习】1．下列式子：①a+b=c；②5；③a＞0；④a2a，其中属于代数式的是（　　）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④2．若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（　　）A．3B．2C．1D．-13．已知x-=3，则4-x2+x的值为（　　）A．1B．C．D．4．已知x-2y=-2，则3-x+2y的值是（　　）A．0B．1C．3D．55．如果x2+x-1=0，那么代数式2x2+2x-6的值为（　　）A．

4、4B．5C．-4D．-5第6页共6页6．如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（　　）A．a=2，b=3B．a=1，b=2C．a=1，b=3D．a=2，b=27．若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是（　　）A．1，1B．1，2C．1，3D．2，18．化简：a+a=（　　）A．2B．a2C．2a2D．2a9．下列运算正确的是（　　）A．-2（3x-1）=-6x-1B．-2（3x-1）=-6x+1C．-2（3x-1）=-6x-2D．-2（3x-1）=-6x+210．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋

5、子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（　　）A．51B．70C．76D．8111．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（　　）A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点考点二：整式的运算与因式分解1.整式的加减（1）去括号法则：括号前是“+”，去掉括号和它前面的“+”，括号里面的各项都不变；括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”，括号里面的各项都变号；添括号法则与去括号法则类似。（2）运算步骤：去括号→合并同类项2．整式的乘法（1）整数指数幂的运算性质.①；②；③；④

6、；⑤；⑥(a≠0)；⑦.其中m、n为全体整数.（2）整式的乘除：⑴；⑵；⑶（3）乘法公式：；3.因式分解（1）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解.（2）因式分解的方法：①提公因式法因式分解；②公式法因式分解：①；②（3）因式分解的一般步骤①如果一个多项式各项有公因式，一般应先；②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用；如果多项式有两项应思考用公式，如果多项式有三项应思考用或用十字相乘法； 如果多项式超过三项应思考用法.第6页共6页③分解因式时必须要分解到为止.（4）型的二次三项式的因式分解：例2：已知，，则的值等于。【随堂练习】1．下列运算正确的

7、是（　　）A．x2+x3=x5B．（x-2）2=x2-4C．2x2•x3=2x5D．（x3）4=x72．若a+b=3，a-b=7，则ab=（　　）A．-10B．-40C．10D．403．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲、乙我们可以得数学公式是（　　）A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a±b）2=a2±2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+b2=（a+b）