代数式整式乘除与因式分解.doc

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1、代数式、整式乘除与因式分解考点分析:1、中考要求能理解字母表示数的意义,理解代数式的含义,能根据简单的数量关系列代数式,掌握代数式求值的方法。2、中考要求能熟练进行整式的运算与因式分解,分值为3~6分。重点:1、代数式。2、整式的运算与因式分解。难点:数学思想的运用。考点一:代数式1.代数式(1)定义:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式,单独一个数或字母也叫代数式。(2)书写要求:①数与字母相乘时,通常省略乘号,并且把数写在字母的前面;若遇到带分数,则把带分数写成假分数。②遇到除法常写成分数的形式。③在实际问题中,不同的数量必须

2、用不同的字母表示;代数式后带单位时,若遇差或和的形式,必须将代数式先号括起来,再把单位名称写在后面,若遇到积或商的形式则不用添括号。(3)代数求值的一般步骤为:化简或变形→代入求值→按代数式规定的运算顺序进行计算→检查。2.整式(1)单项式①由数与字母的乘积所组成的式子叫做单项式;单独一个数或字母也叫单项式。②单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的次数,当系数是1或-1时通常省略不写,当指数是1时,通常省略不写。(2)多项式①几个单项式的和叫做多项式,其中单项式的个数叫做多项式的项数,最高次项的次数叫做多项式的次数。②升

3、幂排列:依据加法的交换律,把多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列(反之,叫做降幂排列)3.同类项①定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项。②合并同类项的方法:把同类项的系数相加作为系数,字母和字母的指数不变。例1:若,则的值等于。【随堂练习】1.下列式子:①a+b=c;②5;③a>0;④a2a,其中属于代数式的是(  )A.①③B.②④C.①③④D.①②③④2.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是(  )A.3B.2C.1D.-13.已知x-=3,则4-x2+x的值为(  )A.1B.C.D.4.已知

4、x-2y=-2,则3-x+2y的值是(  )A.0B.1C.3D.55.如果x2+x-1=0,那么代数式2x2+2x-6的值为(  )A.4B.5C.-4D.-5第6页共6页6.如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项,那么a、b的值分别为(  )A.a=2,b=3B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=27.若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式,则m,n的值分别是(  )A.1,1B.1,2C.1,3D.2,18.化简:a+a=(  )A.2B.a2C.2a2D.2a9.下列运算正确的是(  )A.-2(3x-1

5、)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+210.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为(  )A.51B.70C.76D.8111.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,…,那么六条直线最多有(  )A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点考点二:整式的运算与因式分解1.整式的加减(1)去括号法则:括号前是“+”,

6、去掉括号和它前面的“+”,括号里面的各项都不变;括号前是“-”,去掉括号和它前面的“-”,括号里面的各项都变号;添括号法则与去括号法则类似。(2)运算步骤:去括号→合并同类项2.整式的乘法(1)整数指数幂的运算性质.①;②;③;④;⑤;⑥(a≠0);⑦.其中m、n为全体整数.(2)整式的乘除:⑴;⑵;⑶(3)乘法公式:;3.因式分解(1)因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解.(2)因式分解的方法:①提公因式法因式分解;②公式法因式分解:①;②(3)因式分解的一般步骤①如果一个多项式各项有公因式,一般应先;②如

7、果一个多项式各项没有公因式,一般应思考运用;如果多项式有两项应思考用公式,如果多项式有三项应思考用或用十字相乘法; 如果多项式超过三项应思考用法.第6页共6页③分解因式时必须要分解到为止.(4)型的二次三项式的因式分解:例2:已知,,则的值等于。【随堂练习】1.下列运算正确的是(  )A.x2+x3=x5B.(x-2)2=x2-4C.2x2•x3=2x5D.(x3)4=x72.若a+b=3,a-b=7,则ab=(  )A.-10B.-40C.10D.403.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲、乙我们可以得数学公式是(  

8、)A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a±b)2=a2±2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+b2=(a+b)

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