因式分解与整式乘除

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1、教学重点和难点1.同底数幂的运算；2.单项式与多项式的相关运算；3.因式分解的方法和熟练应用一、知识点总结：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即如：3、积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（=4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：5、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：6、单项式

2、的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混

3、合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：8、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加如：9、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：10、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：11、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征

4、：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：12、完全平方公式：公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。13、三项式的完全平方公式：因式分解常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……注：乘法公式平方差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：方法：1.提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。例1把分解因式．例2把分解因式．2.公式法：根据平方差和完全平方公

5、式3.配方法：例1分解因式4.十字相乘法：型和型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和．因此，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例1把下列各式因式分解：(1)(2)(3)(4)例2把下列各式因式分解：(1)(2)龙文教育个性化辅导课后作业学生：_____性别：____学校：______年级：_______科目：________一、选择题：1、下列运算中，正确的是()A.x2·x3=x6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.（x³）²=x52、下列

6、从左边到右边的变形，是因式分解的是（）（A）（B）（C）（D）3、下列各式是完全平方式的是（）A、B、C、D、4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.–3B.3C.0D.16、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm二、填空题：7、在实数范围内分解因式　　　　　　8、___________9、若3x=，3y=，则3x－y等于10、绕地球运动的是7.9×10³米/秒，则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是三、计算题：1

7、1、12、   13、［（x－2y）＋（x－2y）（2y＋x）－2x（2x－y）］÷2x．     四、因式分解：14、15、2x2y－8xy＋8y 16、a2(x－y)－4b2(x－y)   五、解方程：17、