代数式与整式、 因式分解（初三一轮复习案）

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1、第3课时代数式与整式、因式分解学习目标1.了解代数式、单项式、多项式、整式的有关概念；2.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；3.掌握整式的运算：单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式,多项式除以单项式，整式的加减乘除混合运算；4.理解因式分解的意义及其整式乘法的联系与区别；5.掌握因式分解的基本方法：提公因式法．运用公式法．十字相乘法．分组分解法。学习难点1.整式的有关概念的理解；2.正确进行整式的计算；3.同底数幂的运算法则的运用；4.因式分解基本方法的灵活运用。教学过程一、基础回顾1.x的2倍与5的差,用

2、代数式表示为__,当x=-1时,该代数式的值是.2.-是_____次单项式,它的系数是________.3.多项式是____次____项式,它的最高次项是_____；常数项是，按的降幂排列是__________；按的升幂排列是.4.若代数式是同类项，则m+n＝____________.5.若，则.6.计算:(1)=___________，(2)=_____________，(3)=_____________，(4)=_______________，(5)=______________，(6)=______________.7.分解因式：=，=.二、例题精讲例1：如图，在长和

3、宽分别是的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形。（1）用含的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长。例2：(1)下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式？①；②；③；④；⑤0；⑥(2)下列运算中，结果正确的是（）A.B.C.D．例3：先化简，再求值：（1）其中.（2）已知求的值.例4：把下列各式分解因式（1）；（2）；（3）；（4）三、延伸拓展1．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．(1)(2)(3)……-2.（1）已知，求代

4、数式的值.（2）已知a、b、c为三角形的三边，试说明：＜0．四、本课小结【课后作业】1.它的系数为___________，次数为_______.2.多项式是_____次____项式,它的最高次项是______，二次项系数为_____，把这个多项式按降幂排列得____________________.3.若与是同类项，则＝__________.4.若，则的值为__________.5.计算：,=________,(a+2)(a-1)=_______.6.若，则.7.在多项式中，添加一个单项式使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是___________（只写出一个即可）.8．

5、把下列各式分解因式：（1）x2－xy＝；（2）4x2－16＝；（3）2x2＋4x＋2＝；（4）x2－6x－7＝；（5）a3－a2＋a－1＝．9.已知,当时,；当时,；当时,…则=__________________.10．.如图是小亮用8根，14根、20根火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，按此方法搭n条“金鱼”需要火柴__________根.(用含n的代数式表示)11．已知实数x、y满足x2－2x+4y=5，则x+2y的最大值为.12．观察下列各等式的数字特征：、、、……，将你所发现的规律用含字母a、b的等式表示出来：.13.下列运算正确的是()A.B.C.D.14．下列从

6、左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x＋2)(x＋3)＝x2＋x＋6　B．ax－ay＋1＝a(x－y)＋1C．8a2b3＝2a2·4b3　　　　　D．x2－4＝(x＋2)(x－2)15.计算：(1)(2)16.先化简,再求值:(1)其中.(2),其中17．把下列各式因式分解：（1）x3－4x（2）x2－3xy－10y2(3)x2－y2－4x＋4（4）x4－5x2＋418．对于实数、、、，规定一种运算，如，那么当时，求的值.