初三整式与因式分解

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1、辅导讲义学员编号：年级：初三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型分解因式基本公式双十字相乘法，换元法因式分解综合题教学目标授课日期及时段教学内容—、同步知识梳理单项式和多项式都统称为整式。因式分解，把一个多项式化为儿个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式.知识点1：提公因式法・：am+bm=(a+b)m知识点2：平方差公a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2知识点3:十字相乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab二同

2、步题型分析题型1:例1(★★)：分解因式am4-an+bm+bn解:原式=(am+an)+(hm+bn)=a{m+/?)+h{m+/?)每组Z间还有公因式！=(m+n)(a+b)例2(★★)：分解因式2ax-1Oay+5by-bx解：原式二(2or-1Ooy)+(5/?y-加)=2a(x一5y)—b(x一5y)=(x-5y)(2a-b)原式二(lax一hx)+(-1Qay+5hy)=x(2a-/?)-5y(2a一b)=(2tz-/?)(%-5y)题型2：例1(★★)：分解因式x2-y2+ax--ay解：原式二(x~

3、—y-)++ay)二(x+y)(x_y)+a(x+y)=(x+y)(兀_y+a)例2(★★):分解因式：a2-2ab+b2-c2解：原式=(/一2"+方2)一疋=(a-b)2-c2—(6/—h—c)(a—/?+c)1X2+1X3=-1-6题型3:例1(★★)分解因式：x2+5x+6解：x~+5x+6=x~+(2+3)x+2x3二(兀+2)(乳+3)例2(★★)分解因式：x2-7x4-6解：原式二+[(_1)+(_6)]兀+(_1)(_6)=(x—l)(x—6)(-1)+(-6)=-7三、课堂达标检测检测题1：分解因式

4、：(★★)a2-ab+ac-b-a(a_b)+c(a_b)=(a-b)(a+c)分解因式：（★★）xy-x-y-^-y(x-l)-(x-l)(x-D(y-l)检测题2:分解因式（*★）』—兀一9才—3y(x-3j)(x+3y)-(x+3y)(x+3y)(x-3y-1)X2-y2-z2-2yz分解因式：(★★)=F-(y+z)2二(兀+〉‘+z)(x-y-z)检测题3：分解因式書；；］；訂2）2丫2_7v-l7分解因式(★★)•X7兀十/=(3x-l)(x-2)—、专题精讲例1：六、双十字相乘法。定义:条件:双十字相

5、乘法用于对Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F型多项式的分解因式。(])A—‘C—c'j,F—/],/*■>(2)a}c2+a2Cj=B,cyf2+c2f}=E,a}f2+a2f=D即:I勺勺几a{c2+a2Cj=B,c{f2+c2f^=E,a{f2+a2/=D则Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=+cxy+fxa2x+c2+/2)分解因式(★★★★)(1)x1-3xy—10y2+x+9y—2应用双I•字相乘法:2xy-5xy=-3xy,5y+4y=9y,-x-^-2x=x原式=(x—5y+2)(兀+2y—

6、1)例2：(★★★)(2)x2-^-xy-6y24-x+13y-63xy-2xy-xy,4y+9y=13y,-2x+3x=x原式=(x—2y+3)(兀+3y—2)例3：(★★★)分解因式(1)2005x2-(20052-l)x-2005换兀法:解：(1)设2005=CL,则原式=CIX—(6f~—l)x—CL=(处+1)(兀一。)=(2005x+1)(%-2005)二、专题过关x2+xy-2y2_%+7y_6检测题1：分解因式(★★★★)=(x-y)(x^2y)-x^7y-6—(x+2y—3)(x—y—2)检测题2：

7、分解因式（"U［严T）检测题3:分解因式(★★★★)(1)(夕+1)2+(夕+5)2一4(/+3)2=2+2/+1++10护+25_4a4-24a2=—2(q~+1)(/—3)综合题1:分解因式(★★★★)X1+x>?-6y2+x+13y-6分析：原式的前3项兀2+xy-6y2可以分为(x+3y)(x—2y),则原多项式必定可分为(%+3y+m)(x-2y+/?)解：设X?+xy-6y2+x+13y—6二(x+3y+加)(兀一2y+n)T(x+3y+m)(x一2y+n)二广+xy一6厂+Qn+n)x+(3刃一2m)y

8、一inn•:无〜+xy—6厂+x+13y-6二疋+xy—6厂+(m+ii)x+(3/?-2m)y-mn/?7+H=1对比左右两边相同项的系数可得J3料-2加=13,解得J~~IH=3mn=-6原式=(x+3y—2)(兀一2y+3)综合题2:（★★★★）当加为何值时，多项式x2-/+m^+5y-6能分解因式，并分解此多项式。分析：前两项可以分解为