代数式整式的运算因式分解教案

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1、2．1代数式、整式的运算、因式分解一、代数式创设情境：　　⑴为迎接南京青奥会，某体育场馆原计划的建设费用为x亿元，在国家主张“节俭”的原则下，使建设费用降低了6．7亿元，则该体育馆现在的建设费用是多少元？　　⑵某景点的门票价格是：成人票每人10元，儿童票每人5元，一个旅游团有x名成人和y名儿童，该旅游团应付门票多少元？⑶如果长方形的长和宽分别为a和b，那么它的周长和面积各是多少？⑷“水立方”的项部是一个面积为S的正方形，则该正方形的边长是多少？让学生列出式子，并观察它们的共同点．点出代数式的定义1．代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独一个

2、字母或一个数也是代数式．用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值．说明：⑴这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方．⑵代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式，代数式中不含有等号或不等号．⑶代数式里的每个字母都表示数，因此数的一些运算规律也适用于代数式．⑷代数式的书写要严格遵照其书写规定：①代数式中的“×”简写为“·”或省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，如果是带分数，要化成假分数，数字与数字相乘仍用“×”．⑵在代数式中遇到除法运算时，一般按分数的形式表示．⑸代数式的读法没有统一的规定，一般以能够简明的体现出代数式的运算顺序，不致于引

3、起误会为主．例1：判别下列哪些是代数式?哪些不是代数式？⑴2x+3y；　　　⑵(3x-y) 2；　　⑶5x-4y；　　 ⑷5x-4y=2；　　⑸1；　　　 ⑹m例2：用代数式表示下列数量关系⑴a除以c所得的商⑵a、b两数的平方差⑶a的2倍与b的和的3倍⑷a的2倍与b的3倍的和二、单项式：只含有数或字母的乘法（含乘方）运算的代数式叫做单项式；单独一个字母或一个数也是单项式．所有字母的指数和叫做单项式的次数．三、多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．四、整式：单项式与多项式统称为整式．例

4、3：指出下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？　　①2ab②③xy2④⑤x2+x-3⑥n⑦ab-xy2⑧a4-2a2b+b2五、整式的加减法：⑴去括号⑵合并同类项．（所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项）例4：判断下列说法是否正确⑴3x与3mx是同类项，⑵2ab与-5ab是同类项，⑶与是同类项，⑷5ab2与-2ab2c是同类项，⑸23与32是同类项例5：指出下列多项式中的同类项⑴3x-2y+1+3y-2x-5，⑵例6：化简上面的两个式子六、整式的乘法：1．单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母

5、，则连同它的指数作为积的一个因式．方法：1．系数相乘作为积的系数．2．相同字母的因式，尖用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘．3．只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式．4．单项式与单项式的积仍是单项式．例7：计算⑴2x2·3x3⑵3ab·(-2a2)2．单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再将所得的积相加．例8：计算⑴a(a-b)⑵2a(-ab+3b)⑶-3x(-y-xyz)强调：单项式乘多项式的积的项数、符号及不能漏乘．3．多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．例9：计算⑴(a+b)(c+d)⑵(

6、x+2)(x+3)⑶(a-4)(a+1)⑷(2x+4)(6x-)强调：一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号，同类项要合并．4．乘法公式⑴平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2特点：⑴两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反（互为相反数），积等于相同项的平方减去相反项的平方．⑵公式中的a和b可以是具体数也可以是单项式或多项式．例10：运用平方差公式计算⑴(1+3x)(1-3x)⑵(x+2y)(-2y+x)⑶(-x+2y)(-x-2y)⑷(x+)(x-)(x2+)强调：二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反

7、(互为相反数)才可以用平方差公式．⑵完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2特点：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减．例11：下列计算是否正确？如不正确如何改正？⑴(a+b)2=a2+b2⑵(a-b)2=a2-b2⑶(a+2b)2=a2+2ab+2b2例12：运用完全平方公式计算：⑴(2m+n)2⑵(y-)2⑶(-a-b)2⑷1022七、因式分解1．定义：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也称分解因式．2．分解因式要注意以下几点：⑴分解的对象必须是多项式．⑵分解的结