广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题+(19)+含答案

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1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题19三角函数的图象与性质一、选择题1.已知角&的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2x上，则cos3=()A逅A・5小2^5°土于解析：当角0为第一象限角时，取终边所在直线y=2x±一点F(l,2),点P到原点的距离为寸cos0=寸^—「一当；当角〃为第三象限角时，取终边所在直线y-半,所以——I=2x上一点P(-l,-2),则点卩到原点的距离为诉，cos0=不=cos仝,选C.答案：c2.若;sina+cosa1则tan2a=()A-C.B4Dl解析：利用“弦化切"求解..

2、sina+cosa1一匚「」、°，人ftana+11“巾由sina—cosP寺式左边勺子、勿母同际cos°付，贏二7=刁解倚怕口cr2tana3。=一3,则tan2a=]_tan2a=7A.B.C.D.已知sina

3、是羽=tana>tan0=*~,故选项C不成立；结合三角函数的图象可知选项A、B、D均成立，故选C.答案：C4.要得到函数j/=cos（2x+l）的图象，只要将函数p=cos2x的图象（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移*个单位D.向右平移*个单位解析：利用三角函数图象的平移求解.Vj/=cos（2x+l）=cos2（工+*）,・•・只要将函数y=cos2x的图象向左平移*个单位即可，故选C.答案：C3兀5・已知函数Ax）=sin（2x+y）（xGR）,给出下面四个命题：①函数貳兀）的最小正周期为兀

4、；②函数./（兀）是偶函数；③函数/（X）的图彖关于直线扌对称；④函数/（X）在区间［0,刽上是增函数.其中正确命题的个数是（）A.1B・2C.3D・43兀解析：函数/（x）=sin（2x4—^~）=—cos2x,则其最小正周期为兀，故①正确；易知函数/（X）是偶函数，②正确；由/（%）=—cos2x的图象可知，函数心）的图象关于直线x=中不对称，③错误；由.心）的图象易知函数.心）在［0,刽上是增函数，故④正确.综上可知，选C.答案：C二、填空题6.如图是函数y=As'm(cox+(p)(A>0,e>0,0

5、的一段图象，则函数的解析式为cu=^=—=2.将点(一171彳，0)代入y=sin(2x+(p)得,°=br+彳，胆Z,因为0<卩<号,所以卩=扌,所以y=sin(2x+£)・答案：y=sm(2x+j)7.已知X/?)=siny(neN*),则/(l)+./(2)+...+./{2013)=.7?、R?7r、h解析：由题意知/(l)=sin2=2J・/(2)=sin了=号，./(3)=sin兀=0,/(4)=sin¥=—¥，/(5)=sin¥=—¥，/(6)=sin2兀=0,/(7)=sin-y=sin…由此可得函数/

6、S)的周期T=6・所以7(l)+A2)+...+A2013)=335x[/(1)+A2)+...+A6)]+A2011)+X2012)+/(2013)=A1)+A2)+/(3)=V3.答案：V38.为了得到函数/(x)=2cosx(V3sinx—cosx)+1的图象，需将函数y=2sin2x的图象向右平移卩(卩＞0)个单位，则(p的最小值为•解析:/(x)=2cosx(^/3sinx—cosx)+l=2^/3sinxcosx—2cos2x+1=2sin2（x—令，因此只要把函数y=2sin2x的图象向右平移令+2后伙

7、UZ）个7T单位，即可得到函数/（X）的图象，因为卩＞0,显然平移的最小值为巨.答案：令三、解答题7T9・已知函数/（x）=/sin（ex+y）（力＞0,co＞0,

8、卩

9、＜空）的部分图象如图所示.⑴求函数/（X）的解析式；（2）令g（x）=./（x+令），判断函数g（兀）的奇偶性，并说明理由•角军析：（1）由图象知，A=2.Stttt/(x)的最小正周期7=4x(——-)=7C,TTTT将点（g,2）代入/（X）的解析式，得sin（亍+卩）=1,TT故函数/（X）的解析式为/（x）=2sin（2x+g）.(2)g(x)

10、=/(x+令)=2sin[2(兀+令)+自其中g(—扌)=_帝，g(f)=o所以g(_¥)Hg(¥),g(_¥)H_g(£).故g(x)为非奇非偶函数.7Tk10.函数f(x)=Asin(cox—^+(A>0,e>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为乡(1)求函数/⑴的解析式；解析：(1)・・•函数/⑴的最大值为3