广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题+(13)+含答案

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1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题13导数的应用一、选择题x+11.过点(0,1)且与曲线歹=二7在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为()X1A.2x~y+=0B.2x+y—1=0C・x+2y~2=0D・x~2y+2=0解析：因为y=£

2、=l+#7p所以/=—(r—1)2,从而可知函数在兀=3处的导数值为一*,故所求的直线的斜率是2,直线方程为y=2x+l,即2x-y+1=0.答案:A2.已知g(x)为三次函数J[x)—cuC+cx的导函数，则函数g(x)与/(x)的图象可能是(解析：因为f{x)=cuc+2ax+c,所以函数/%r)的对称轴为x=-,故可

3、排除B,C;由A中的图象知c=0,所以fix)=jx3+ax1=+ci),因此三次函数夬尤)=^x3+ax1+cx只有两个零点，而图象A中/U)的图象与兀轴有三个交点，故排除A.应选D.答案:D3.函数y=^x2-x的单调递减区间为()A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+oo)D.(0,+oo)解析：由题意知，函数的定义域为(0,+co),又由y,=x—-<0f解得O

4、为几x）的极小值点B.尸2为他）的极大值点C.

5、x=2为几v）的极小值点解析：利用导数法求解.・・7W=m+ln心0）,・・・〃）=由/W=0解得x=2.当xe（0,2）时，f（x）＜0,.代口为减函数;当xe（2,+oo）时，/（兀）＞0,几r）为增函数.:.x=2为,心）的极小值点.答案：D1—x15・已知a＜r~^~+x对任意兀2］恒成立，则a的最大值为（）B.1D.3A.0C.21—x解析：设几0=-—+lnx,,~x+x~1则rw=—二—当兀丘［*,1）时,/（x）＜0,故函数夬兀）在［*,1）上单调递减;当xe（l,2］时,/（x）＞0,故函数夬劝在（1,2］上单调递增,・・・/Wtnin

6、=/（l）=0,:.a＜of即G的最大值为0.答案：A二、填空题6.如果曲线y=x4—x在点P处的切线垂直于直线y=—

7、x,那么点P的坐标为•解析：由y=4x①当兀=寸时函数取得极小值；②Ax)有两个极值点；③当兀=2时函数取得极小值；④当x=l时函数取得极大值.解析：从图象上可以看到：当xe(o,1)时，.f(x)>0；当xe(l,2)时，/(x)<0；当xe(2,+oo)0t,f(x)>0,所以兀r)有两个极值点1和2,且当x=2时函数取得极小值,当兀=1时函数取得极大值.只有①不正确.-i,得当y=3时，有4兀3—1=3,可解得x=l,此时P点的坐标为

8、(1,0)答案:⑴0)6.设函数心)=皿一1)一乂2,则函数心)的单调增区间为.角军析:因为/(x)=x(ev—1)—I%2,所以/U)=eA—1+xev—x=(eA—1)•(x+1)・令/(x)>0,即(e'—l)(兀+l)>0,解得xG(—00,—1)或xG(0,+oo)・所以函数几¥)的单调增区间为(-00,一1］和［0,+oo).答案：(—00,—1］和［0,+oo)7.已知函数fix)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示，则下列说法中不正确的是・答案：①三、解答题6.已知函数J(x)=(e+a

9、)(a为常数)是R上的奇函数.(1)求。的值；⑵讨论函数y=,仁：_”+2ex_加的零点的个数.解析：(1)因为/(兀)=ln(e"+a)是奇函数，所以ln(e_v+fz)=—ln(ev+6z),所以(e-A+«)(ev+6/)=l,所以6z(ev+e_v+tz)=0,所以a=0.(2)由已知得犬节一2ex+加，Iny令力(兀)=一j，f2(x)=x1—2ex+m,—p1—lnxtt因为片a)=—当兀u(o,C)时，片a)>o,所以斤(兀)在(0,e］上为增函数;当xe［e,+g)时,/iWO,所以/1(兀)在［e,+oo)上为减函数・所以当x=e时，［/i

10、(x)］max=/i(e)=

11、,而力(兀)=(x—e)2+m—e2,所以当m—e2>~,即m>^+£时，所求函数零点的个数为0;.1.1当m—e~=-,即m=e^+一时，ee所求函数零点的个数为1:0101当m~e2<-f即m

12、(x)=—^(x>0),当［1,e］时，2”一qW［