广东省创新杯说课大赛数学类一等奖作品：《直线的倾斜角与斜率》教学设计

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1、《&2・1直线的倾斜角与斜率》教学设计课题&2.1直线的倾斜角与斜率课吋1课时授课对象机电技术应用专业2012级2班49人授课类型新授课教材使用高等教育出版社《数学（基础模块）（下册）》主编：李广全李尚志教材分析本节课选自高等教育出版社出版的《数学（基础模块）》下册第八章第二节第一课时《直线的倾斜角与斜率》.直线的倾斜角和斜率，分别从儿何和代数的角度刻画了直线的倾斜程度，两者的联系桥梁是正切函数值，是解析儿何的重要概念Z—，也是研究直线方程及其位置关系等思维的起点.因此，本节起到“开启全章、承前启后”的作用•同时，本节课内容在机械工程等方面有着广泛

2、应用，对于机电技术与应用专业的学生而言，直线倾斜程度的准确判断还能帮助他们提升自己的专业水平.学情分析本节课的授课对象是职二机电（2）班的“3+2”机电技术与应用专业的学生，为清一色的49位男生•学生已经掌握了锐角三角函数和特殊角的三角函数值知识，初步具备解析几何的基本思想，同时学生求知欲和表现欲比较强，有问题会马上提问，喜欢解答问题，动手操作能力强，具备一定的观察事物的能力，但不善于总结归纳.教材处理针对学生的实际情况，我对教材进行了适当的处理：通过探究，以老师引导学生归纳为主线帮助学生知识建构；同时结合越野车爬坡设置两个例题，让学生利用所学知识

3、解决问题，降低了知识点的难度，使学生更加轻松的掌握和运用.教学目标一、知识目标：1.知道倾斜角范围，能利用直线倾斜角求出斜率并判断范围2.会利用过直线上两点的斜率公式求直线斜率，并能初步运用二、能力目标：1.学会观察比较、分析综合、抽彖概括等思维能力2.理解和掌握数形结合、分类讨论等数学思想方法三、情感目标：1.感知生活中的数学，懂得学好数学的意义2.通过小组交流讨论和合作展示，体验数学学习的成功与快乐重点难点教学重点教学难点实现关键1.直线倾斜角及斜率的概念2.过直线上两点的斜率公式过直线上两点的斜率公式推导用生活实例和已学知识，结合动画演示，帮

4、助学生理解相关概念，实现知识迁移教法韻学法、问题驱动法、动态紬法、学案学法探究学习、自主学习、小组合作教学过程及内容教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境（4分）观看越野车爬坡比赛视频学生：观看视频并在老师的引导下发表感想.通过观看刺激的比赛视频，让学生感知数学来源于生活，又高于生活，体验数学学习乐趣的同时理性思考在数学中如何描述直线物体的倾斜程度.问：在数学中，我们是如何描述直线的倾斜程度?教师：让学牛•观看越野车爬坡比赛视频，介绍坡面相对于地面的倾斜程度对越野车马力的要求，从而引入课题.教师：直接给出直线倾斜角的定义，借助电脑动画演示倾斜角的

5、形成过程借助多媒体，帮助学生正确理解直线倾斜角的概念A71■0X二、新课讲解(16分)探究1：直线的倾斜角范围是多少？通过旋转过点P的所有直线动态演示:按倾斜角由小到大分类，过一点"的直线可以分为四类，请写出每类直线的倾斜角大小或范围：•・tatifi・教师：演示儿何画板并引导学生观察倾斜角。学生：说出倾斜角的范围：0°<«<180°通过儿何画板动画展示，让学生直观自然地得出倾斜角的范围cz=O°0#

6、所成的最小正角a.0七不存在<0倾斜角a0。30。45°60°90a120°135°150°斜率k=tana0丽31不存在-13抢答题：说出下列倾斜角所对应的斜率挑战大脑：（小组抢答）1•是否每条直线都有倾斜角？

7、答：是2.是否每条直线都有斜率？答：否（当直线的倾斜角为90度时，斜率不存在.）结论：所有的直线都有倾斜角，但并非所有直线都有斜3、过直线上两点的斜率公式探究3：在没有量角器的情况下，已知直线两点坐标/（兀］,必）、B（x2,y2）,如何求直线曲的斜率％?（提示：作辅助线构造直角三角形，利用正切的定义求出斜率）解：由图得倾斜角a为锐角，则=tan=tanZC/B='肚"=22_21

8、AC

9、x2-X]直线的斜率.教师：演示儿何画板，并引导学生观察直线倾斜角与斜率之间的变化关系。学生：说出不同范围的倾斜角对应的斜率特点。抢答题是小组为单位抢答，每小组代

10、表最多只能抢答两小题.挑战人脑也是是小组为单位抢答，每小组代表最多只能抢答一小题。教师：作出辅助线构造直角三角形，引导学生