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《正弦定理余弦定理及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、余弦定理复习回顾：1•三角形面积公式：S=2absinC==2Hhc2•正弦定理：-^—=-^—=-^—=2R=>sinAsinBsinC3.ABC中，b=2,c=爲,三角形面积S=—,则/1=24.ABC中，b=2,c=V3,三角形面积S=—,则A=35.在中，/?=V3,朋45°,徉75°,则应1的长为。新课讲解：以AABC的顶点A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，建立直角坐标系（如图）.角A、C的对边分别为a,b,c.用边角表示:B、C两点的坐标分别是;CD为AB边上的高，则CD=;余弦定理：例题1.在AABC中,已知tz=V6,b=V3
2、+l,C=45°,求c,A,B例题2•已知三角形的三边之比为3:5:7,求此三角形的最大的内角.1•在△ABC中，若a=l,b=/l9c=V3,求3.2•在AABC中，三边之比为a:b:c=2:3:帀，则ABC最大角的大小是3•在AABC中，己知sinA:sinB:sinC=3:5:7,求最大角的值•4.在AABC屮,-4,B弋的面积为馆，贝仏=5•在AABC中，已知b2=a2-c2^-bc,则的值是6•在△ABC中，已知臼=2、b=3、S=2,求＜?的・正弦定理和余弦定理（作业）I•在三角形ABC中，"1,SO",ZC誇则“2.在三角形ABC
3、中，b=2a/3,c=6,S*=3也则ZA3.在二角形ABC中，m，△号则仔4.在三角形ABC屮，毎彳，外接圆半径则"__5•在AABC中，已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,求最大角的值•6若WC的面积则ZC=—（用反三角函数表示）。）（R为△ABC外接圆半径）7.在△ABC中，一^―二一^―=—^―=匕则£为（sinAsinBsinCA・2RB.RCARD.-/?28.AABC+，sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC%（）A・直角三角形B・等腰直角三角形C・等边三角形D・等腰三角形9.在ABC屮，已知8=45。,0=60。
4、工=25/1,求AABC的面积为.兀37.DABCAZB=——,cosA=——,a=2,求c.45正弦定理和余弦定理应用7T「在EC中…，心分别是三个内角A,B,C的对边•若"2,c=-,•解:由题意,得"I,3为锐角，sinB=-,5sinA=sin(ti-B-C)=sinBI4)7V2~wrh正弦定理得107227572.如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个岀入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路ADDC,且拐弯处的转角为120°.已知某人从C沿CQ走到D用了10分钟，从D沿D4走到A用了6分钟.的半径04的长（精确到1米）
5、.解：设该扇形的半径为厂米由题意，得CD二500（米），04=300（米），ZCDO=60°在4CDO中，CD2+OD2-1CDOD-cos60°=OC2,即5002+(r-300)2-2x500x(r-300)x
6、=r2,解得厂二晋#=445(米)3.如图，甲船以每小时30血海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的妫处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达&处时，乙船航行到甲船的北偏西120。方向的妫处，此时两船相距10©海里，问乙船每小时航行多少海里?120；B2105°B
7、Bcos—=二7，求AABC的面积S.254如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30。，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）?1&解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102-•e.sinZ2x20x10COS120°=700.于是,BC=10J7...sinACfi_sinl20°•2010^7ZACB<90°/.ZACB=41°・・・乙船应朝北偏东71。方向沿直线前往B处救援.A5如图半。0的
8、直径为2,A为直径MN延长线上一点，且OA=2,B为半圆周上任一点，以AB为边作等边AABC（A、B、C按顺时针方向排列）问ZAOB于是S四边形0ACB=sin4屁os8+孚=2sin（6—彳）+晋・・・当6=ZAOB^时四边形OACB的面积最大，最大值面积为2+学正弦定理和余弦定理应用7T「在EC中…，心分别是三个内角A,B,C的对边•若"2,C=-Bcos—=二7,求AABC的面积S.252•如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路ADDC,且拐弯处的转角为120己知某人从C沿CD走到D
9、用了10分钟，从D沿DA走到4用了6分钟.的半径OA的长（精确到1米）.3•甲船以每小时300海里的速度向止北方航行，乙船
