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《正弦定理、余弦定理及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.如图，在△ABC中,ZB=45D是BC边上一点,AD=5,AC=1,DC=3，则M的长为【答案】5^6"T"【分析】在厶ABC中，AD=5,AC=7,DC=3,由余弦定理得AD2+DC2-AC2C0SRC=2ZC=~T••-"DC=3,ZADB=60’,在44BD中,AD=5,Z5=45ZADB=60°,由正弦定理得ABsinZADBADsinB2.在△/BC屮，角B,C的对边分别为a,b,c,向量-*—•—♦3m=(cos(A-B),sin(A-B)),n=(cosB,-sinB),m^n=——.5(1)求sinA的值；(2)
2、若a=4逅,b=5,求角3的大小及向量丽在荒方向上的投影.【考点】平面向量数蜃积的运算；两角和与差的正弦函数.——3【解】(1)由题意可得加•力=cos(力一3)cosB—sin(A—B)sinj?=cos[(A~B)+5]=cosJ=——,.hsinA•smB=a.•.siiL4=Vl-cos27<=-;(2)由正弦定理可得一纟一二——sinAsinB・••力＞3,.•・B=扌，由余弦定理町得(4/2)2=52+?-2x5cx(-
3、),解得c=l,或c=—7(舍去)，故向量页在就方向上的投影为HV2V2cosB=ccosB=1x=2
4、21.在屮，三个内角力，B,C的对边分别为g,b,c,若a=2也,c=2,J=120°,S'ABC=【考点】正弦定理.【答案】的【分析】•・•在△ABC中，a=2氐c=2,J=120°,・・・由正弦定理可得sinC=CSmA2x22V3・・・C=30。,或0150°(^=120°,应舍去),・・・sSd+C)=sinl50<>=-,=—<7csin5=丄x2a/^x2x丄=巧4•若而•SC+
5、^5
6、2=0,则△/BC为(A.等腰三角形C.等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断.【答案】BB.直角三角形D.等腰三角形或总角三角形【分析】*•
7、•五反+
8、而〔O’/.accos(n—B)+c?=0,即c2=accosB>•:c=acosB,由正弦定理一-—=—-一=27?,得：sinC=sirt4cosB,sinAsinCVAABC中，C=n-(A+B),sin(A+B)=sinAcosB+cosAsin5=sinJcosB,/•cos/sinB=0,又sinB^O,•：cos/=0,AE(0,7c),.A=—.25.如图，某污水处理厂耍在一个矩形ABCD的池底水平铺设污水净化管道(直角E是直角顶点)來处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口E是M3的屮点，F,
9、G分别落在AD,BC上,且AB=20m,JZ)=10>/3m,设ZGEB=0.(1)试将污水管道的长度/表示成〃的函数，并写出定义域；(2)当管道长度/为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度.【考点】三角函数的绘值.【解】(1)因为EG=-^—,EF=-^-fFG=—————，cos0sin。sin<9cos111、门「兀兀、/=10(++),呻一，-].cos0sin0sin。cos&63,、l+sin〃+cos&“(2)/=10sin&・cos&rz[设/=sin^+cos^=5/2sin(&+专)丘[—~—，^2],/=2(
10、；+l).10=21,为减函数，t2-1t-・・・当知兰或兰时，有最大值20(侖+1),63答：当扫兰或兰吋，污水净化效果最好，/最大值20(巧+1)m.635.如图,一个水轮的半径为4m,水轮圆心0距离水面2m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点人)开始计算时间.(1)将点p距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点〃第一次到达最高点大约需要多少吋间？第6题图FGQ48【考点】已知三角两数模型的应用问题.【解】（1）依题意对知Z的最大值为6,最小为一2,令Z为/的函数关系式刊sin（创+0）J/
11、1+5=6^A=4，a]-A^-B=-2^]B=25X97TTTTT•：0P每秒钟内所转过的角为（一）=-/,得z=4sin（爲+0）+260661兀_当/=0时・，z=0,得sin0=——,即（p=~—,故所求的函数关系式为•/兀兀、z=4sin(—/)+2.66得t=4,故点戶第一次/zTT7C、yg,/兀兀、rf兀兀7C(2)令z=4sm(—/)+2=6,得sm(—7)=1,取一f=—6666662到达最高点人约需要4s・5.在△ABC^V,Z^=120°,AB=5,BC=7,则里四的值为sinC【测【目标】数学基木知识和棊木技能/
12、理解或掌握初等数学中冇关数打运算和函数的基木知识.【考点】iE弦定理.3【参考答案】—5【试题分析】在厶ABC中，ZJ=120°,AB=5.3C=7,由余弦定理可得49=25+，-10b・co
