正弦定理和余弦定理以及其应用-正弦定理

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1、1.1.1正弦定理复习引入BCABCA如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动.如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动.思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？复习引入BCABCA如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动.思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而增大.复习引入BCABCA如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动.思考：∠C的大小与它的对边AB

2、的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而增大.能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？复习引入BCABCA讲授新课思考1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？讲授新课思考1：可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况.那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？讲授新课还有其方法吗？思考2：讲授新课还有其方法吗？用向量来研究这问题.思考2：正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

3、思考：正弦定理的基本作用是什么？思考：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如正弦定理的基本作用是什么？思考：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如正弦定理的基本作用是什么？②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如解三角形：一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形.讲解范例：例1.在△ABC中，已知A＝32.0o，B＝81.8o，a＝42.9cm，解三角形.练习：在△ABC中，已知下列条件，解三角形(角度精确到1o,边长精确到1cm):(1)A

4、＝45o，C＝30o，c＝10cm；(2)A＝60o，C＝45o，c＝20cm.讲解范例：例2.在△ABC中，已知a＝20cm，b＝28cm，A＝40o，解三角形(角度精确到1o,边长精确到1cm).练习：(1)a＝20cm，b＝11cm，B＝30o；(2)c＝54cm，b＝39cm，C＝115o.在△ABC中，已知下列条件，解三角形(角度精确到1o,边长精确到1cm):思考：在△ABC中，这个k与△ABC有什么关系？课堂小结定理的表示形式：2.正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；

5、②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角.课堂小结