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时间：2018-10-17
《余弦定理和正弦定理变形和应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、余弦定理和正弦定理的变形与应用潘祠军(湖北省荆门市东宝中学,448000)设、、为的三个内角，由余弦定理与正弦定理得出：上述公式有着广泛的应用，但是由于限定了、、是三角形的三个内角，使其应用受到了一定的局限.为此，本文将其拓广，使其用途更广，由于上述公式是轮换式，因此我们只研究（1）式我们先将结论拓广为以下结论：定理一.若实数、、满足，则有下列结论成立证明：∵，∴，于是又∵.∴.定理二.若实数、、满足（），则有下列结论成立.证明：∵，∴，由定理一可知∴即.定理三.若实数、、满足（），则有下列结论成立.
2、证明：∵，∴，由定理一可知即.定理的应用例1.解方程解：由定理三可得且，∴，∴或或即，或，或.例2.在中，已知，求证：中，必有一角为.证明：设，，.于是，（∵），由定理二和诱导公式可得又∵，∴从而，，，中，必有一个为，于是中，必有一角为.例3.设，为锐角，且.求证.证明：∵，由定理2与定理3可得又因为，所以上述两式可变形为，即.，即.于是，，又因为，所以.注：联系人——潘祠军：电话15972619372，地址：湖北省荆门市月亮湖路32号，邮编448000
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