正弦、余弦定理的应用

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1、北京英才苑网站http://www.ycy.com.cn·版权所有·盗版必究·2005－2006学年度下学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（10）——正弦、余弦定理的应用说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．在△ABC中，，则S△ABC=（）A．B．C．D．12．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有

2、两个解C．无解D．不能确定3．在三角形中,如果,那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或钝角三角形4．在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形6．在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则此三角形为（）A．直角三角形B．等腰三

3、角形C．等边三角形D．等腰直角三角形-8-北京英才苑网站http://www.ycy.com.cn·版权所有·盗版必究·7．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（）A．a≥3B．a＞－1C．－1＜a≤3D．a＞08．在△ABC中，a,b,c,分别是三内角A、B、C所对的边，若B=2A，则b:a的取值范围是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且A

4、三角形；②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；③若cosAcosBcosC<0，则△ABC是钝角三角形；④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形.其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①④D．②③第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，共16分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）11．在△ABC中,若A=60°,B=75°,c=6,则a=.12．在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为.13．在△ABC中，

5、BC=3，AB=2，且，A=.14．在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠B=时，BC的长取得最大值.三、计算题（共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。）15．在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos2，试判断此三角形的类型.-8-北京英才苑网站http://www.ycy.com.cn·版权所有·盗版必究·16．在△ABC中，，，且最长边为．（1）求角C的大小；（2）求最短边的长．17．已知的三边、、成等比数列，且，．（1）求；（2）求的面积．18．已知后勤保障队

6、位于沙漠考察队北偏东30°处，两队相距80km.上午6点，后勤队驾越野车以15km/h的速度向沙漠考察队方向行进，但此时，沙漠考察队却以3km/h的速度徒步向正东方向开始考察.两支队伍均配备用于联络的步话机，步话机的联络半径是10km,且两队都打开步话机并随时呼叫对方．（1）求两队出发t小时后它们之间的距离f(t)；（2）在两队行进过程中，是否可以通过步话机建立联络？请说明理由．-8-北京英才苑网站http://www.ycy.com.cn·版权所有·盗版必究·19．在△ABC中，已知，求△ABC的面积

7、．20．在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值．-8-北京英才苑网站http://www.ycy.com.cn·版权所有·盗版必究·参考答案一、选择题：CCDBDAABCB提示：9．（解法1）∵2B=A+C，∴B=．设A=－d，C=+d（d>0）．则==，又0

8、inC＝cos2,∴sinB·sinC＝∴2sinB·sinC＝1＋cos［180°－（B＋C）］将cos（B＋C）＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得cosBcosC＋sinBsinC＝1,∴cos（B－C）＝1又0＜B，C＜π，∴－π＜B－C＜π∴B－C＝0∴B＝C，故此三角形是等腰三角形.16．解：（1）∵，，∴．又，∴，∴（2）由（1）知C为最大角，从而由已知得，-8-北京英才苑网站http://www.ycy.co