004正弦、余弦定理的应用

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1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计课题：正弦定理、余弦定理的应用编制人：王远刚学习目标：1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用止弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题.一、自学质疑：1.如图，为了解某海域海底构造，在海平而内一•条直线上的A,B,C三点进行测量.已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,求ZDEF的余弦值.2.如图所示，为了测量河对岸

2、A,B两点间的距离，在这一岸定一基线CD,现已测出CD=a和ZACD=ci,ZBCD=B,ZBDC=Y,ZADC=6，试求AB的长.D3.如图，A、B、C、D都在同一个与水平而垂直的平而内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分別为75°、30°,于水面C处测得8点和D点的仰角均为60°,AC=0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B、D的距离（计算结果精确到0.01km,迈"1.414,托=2.449）.BAG二、例题精讲：例1・（教材P18例1）如图1-3-1,为了测蜃河对

3、岸两点之间的距离，在河岸这边取点C,D,测得ZADC=85°,ZBDC=60°,ZACD=47°,ZBCD=72°,CD=100/7?设A,BCD在同一平面内,试求之间的距离（精确到bn）•c例2.（教材P18例2）如图1-3-2,某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°,距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向,以9/?mile/h的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以21〃mileth的速度前去营救•求舰艇的航向和靠近漁轮所需的时间（介度精确到0.1°,时间精确到

4、lmin）.B例3.如图，要测底部不能到达的烟囱的高,从为烟囱底部在同一水平直线上的C,Q两处,测得烟囱的仰角分别为a=3W和0=49°28‘,CD间的距离是11.12m,已知测角仪高1.52m,求烟囱的高.三、矫正反馈：1.在四边形ABCD屮，己知AD丄CD.AD=10,AB=14,ZBD4=60°,ZBCD=135°,求BC的长.2.在四边形ABCD中，AB丄=33,ZACB=30°,ZBC7)=75°,ZBDC=45°,求AB的长.3.四边形ABCD中，A3丄BC,AD丄DC,且ZEAF=60°,BC=5,CD=2,求AC.4.

5、我炮兵阵地位于4处，两观察所分别设于C、D,已知AACQ为边长等于a的正三角形。当冃标出现于B,测得ZCDB=45ACD=15°（A、B在CD两侧），试求炮击hl标的距离AB.5.把一根长为30CM的木条锯成两段，分别作钝用三饬形ABC的两边AB和BC,且ZABC=120°,如何锯断木条，才能使第三边AC最翹？四、迁移应用:1.（教材P2i第7题）如图，有两条和交成6（r角的宜线XX'、rr,交点是o,甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3千米，乙离O点1千米，后来两人同时用每小时4千米的速度，甲沿XX’方向，乙沿yy方向步行,（

6、1）起初，两人的距离是多少？（2）用包含/的式了表示f小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？乌1.（教材P19例3）作用在同一点的三个力Fl9F2,F3平衡•已知F、=30N,笃=50N,片与笃之间的夹角是60°,求耳的人小与方向（精确到o.r）.1.（教材P19例4）如图，半鬪O的直径为2,A为直径延长线上的一点，OA=2,B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形04CB面积最大？东1.如图，位于港口0正东20海里B处的渔船回港时出现故障.位于港口南偏西30。，距港口10海里C处的拖

7、轮接到海事部门营救信息后以30海里/小吋的速度沿直线CB去营救渔船,则拖轮到达B处需要小时.2.如图，海岸线上冇相距5海里的两座灯塔A,B,灯塔B位于灯塔A的正南方向.海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°,与A相距3边海里的D处；乙船位于灯塔BAB的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处.则两艘轮船Z间的距离为五、总结反思:【教师个人介绍】王远刚,江苏省海州高级中学（连云港市）,邮编：222023,■!'学高级教师，数学备课组长，坚持理论指导教学实践，在教学中取得很好效果！从教16年来坚持撰写教科研论文，冇两百余篇论文发表

8、、获奖。