正弦定理与余弦定理的应用

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1、正弦定理与余弦定理的应用浦光中学郑沐[教学目标]1、掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。3、培养和提高分析、解决问题的能力。[教学重点难点]1、正弦定理与余弦定理及其综合应用。2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。[教学过程]一、复习引入1、正弦定理：2、余弦定理：；二、例题讲解例1、在中，已知，，，求及的面积。解：根据正弦定理及已知，有。因为，所以。例2、边长为，，的三角形的最大角与最小角的和是（）（）（）（）（）解：设边长对应的角为，则。3

2、所以。所以最大角与最小角的和是。例3、已知方程的两根之积等于两根之和，其中、为的两边，、为两内角，试判断这个三角形的形状。分析：可先从已知条件提取出：。引导学生用正弦定理，余弦定理两种方法去解题。自己对于两种方法的运用有个初步感受。例4、某渔轮在处测得北偏东的处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南偏东的方向，以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿直线方向追捕，问渔轮沿什么方向、需几小时才能追上鱼群。三、小结先由学生自己总结解题所得。由正弦定理可以看出，在边角转化时，用正弦定理形式更简单，所以在判

3、断三角形的形状时更加常用。但在解题时要注意，对于三角形的内角，确定了它的正弦值，要分两种情况来分析。3而对于余弦定理，因为对于三角形的内角，确定了余弦值，角的大小就唯一确定了，所以在解三角形时，涉及到三条边和角的问题，都可以用余弦定理来解题。而也因为余弦值的这个特点，在判断一个三角形时锐角、直角或者钝角三角形时，要借助余弦定理。对于很多题目，并没有一个绝对的规律，我们要对正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解题时，根据问题的具体情况，恰当地选用定理，运用好的方法解题。运用正弦定理或余弦定理可以进行边角关系的转化。它们是解决

4、三角形问题的桥梁，因此，在解决问题的过程中，要注意它们的互相运用联手解题。四、能力训练1、在中，三边长为连续整数，最大角是最小角的两倍，求的三边、、。（其中）3