正弦定理与余弦定理的应用(精).ppt

《正弦定理与余弦定理的应用(精).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3正、余弦定的应用课前回顾（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)正弦定理：＝2R（3）、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。（4）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。了解有关测量术语:a.仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平面内的水平视线的夹角.其中目标视线在水平视线的目标视

2、线上方时叫仰角,目标视线在水平视线的下方的时叫俯角.b.方向角是指从指定方向线到目标方向线的水平角,如北偏东300,南偏西450.c.方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目标方向线的水平角.d.坡度是坡面与水平面所成的角的度数.下面是几个测量距离问题例１、如图，为了测量河对岸两点Ａ、Ｂ之间的距离，在河岸这边取点Ｃ，Ｄ，测得∠ADC=85°,∠BDC=60°,∠ACD=47°,∠BCD=72°,CD=100m.设Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一个平面内，试求Ａ，Ｂ之间的距离（精确到１m）．ＤＣＡＢ解：在△ＡＤＣ中，∠ADC＝8

3、5°,∠ACD=47°,则∠DＡＣ=4８°，又ＤＣ＝100，由正弦定理，得：在△ＢＤＣ中，∠BDC=60°,∠BCD=72°,则∠DＢC=４８°．又ＤＣ＝100，由正弦定理，得在△ＡＢＣ中，由余弦定理，得所以ＡＢ≈５７（m）.答：Ａ，Ｂ两点之间的距离约为５７m.如图,隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，并测得∠ACB=750,∠BCD=450,∠ADC=300，∠ADB=450(A、B、C、D在同一平面)，求两目标AB之间的距离。ABCD学生练习一（1）准确地理解题意；（2）正确地作

4、出图形；（3）把已知和要求的量尽量集中在有关三角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺序地解这些三角形；（４）再根据实际意义和精确度的要求给出答案．解三角形应用题的一般步骤：下面是几个测量角度问题例２、如图，某渔轮在航得中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在Ａ处获悉后，测出该渔轮在方位角为４５°，距离为10nmile的Ｃ处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以９nmile/h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇立即以２１nmile/h的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1°,时间精确到１min

5、）北北ＡBC105°方位角：指从正北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角．北北ＡBC105°解：设舰艇收到信号后xh在Ｂ处靠拢渔轮，则ＡＢ＝21x，ＢＣ＝９x，又AC=10,∠ACB=45°+(180°－105°)=120°.由余弦定理，得：化简得：解得：x=２／３（h）=40(min)(负值舍去）由正弦定理，得所以∠ＢＡＣ≈21.8°，方位角为45°+21.8°=66.8°答：舰艇应沿着方位角66.8°的方向航行，经过４０min就可靠近渔轮．