正弦定理、余弦定理的应用.ppt

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1、正弦定理、余弦定理（1）什么是解三角形，我们学了哪些相关的定理？（2）关于解斜三角形，你掌握了哪几种类型？引入解三角形的应用---解三角形的应用---例1.为了测定河对岸两点A、B间的距离，在河岸这边取点C、D，∠ADC＝85°,和∠BDC＝60°,∠ACD＝47°，∠BCD＝72°设CD=100m,A，B，C，D在同一平面内，试求A、B两点的距离.（精确到1m）运用解：在△ACD中，已知∠ADC＝85°,∠ACD＝47°,CD＝100由正弦定理得在△BCD中，由正弦定理得在△ABC中，由余弦定理.得例2.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角

2、，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，求B岛和C岛间的距离.答：海里运用例3．某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°,距离A为10nmile的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9nmile／h的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21nmile／h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所用的时间.(角度精确到0.1°,时间精确到1min).解：设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为xh，则AB＝21xnmile，BC＝9xnmile，AC＝10nmile，∠ACB＝∠1＋∠2＝45°+(180°－105°)＝120

3、°根据余弦定理，可得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos120°得(21x)2＝102＋(9x)2－2×10×9xcos120°即36x2－x－10＝0解得x＝40(min)(负值舍去)∴AB＝21x＝14，BC＝9x＝6再由余弦定理可得：cosBAC＝0.9286，∴∠BAC＝21°47′,45°＋21°47′＝66.8°.方位角为66.8°.答：舰艇应以66.8°的方位角方向航行，靠近渔船则需要40分钟.例4.作用于同一点的三个力平衡.已知与之间的夹角是600，求F3.的大小与方向(精确到0.10)例4.如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，

4、BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.解：设∠POB＝θ，四边形面积为y，则在△POC中，由余弦定理得实际问题抽象概括演算解三角形实际问题的解还原说明示意图构造三角形小结