3 正弦定理 、余弦定理的应用

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1、1.3正弦定理、余弦定理的应用班级:学号:姓名:学习要求：1．掌握利用正弦定理、余弦定理解任意三角形的方法；2．理解方位角、基线等测量中的基本概念；3．掌握利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中求长度或距离的基本方法．基础训练：1．如图，为了测量某建筑物两侧A．B间的距离（在A，B处相互看不到对方），测量时应测量2．在某次测量中，测得A地在B地的南偏东，则B地在A地的3．某地有A，B，C三个观察塔．已知A，B之间的距离为10km，从A处望B塔与C塔的视角，从B处望C塔和A塔的视角，则B，C间的距离是4．如图，海面上，在A船上观察到B船的方位角（即从指北方向顺

2、时针转到目标方向线的水平角）为120o，则B船应在A船的南偏东（填度数）．5．如图，一艘轮船要从A处航行到B处，两地相距60nmile．轮船为避开前方某一区域的暗礁，从A处出发后就沿着与AB方向成30o的方向航行，到达C处后又沿着与AB方向成45o的方向航行，这样轮船的航行路程比原来的60nmile增加了nmile（精确到1nmlie）．6．上午10：00，我军舰在基地南偏西50o的方向，离基地的距离是12nmile，此时友方军舰正由基地出发沿北偏西40o的方向航行，速度为10nmile／h，若两舰要在中午12：00会合，则我军舰的速度（沿直线航行）应为n

3、mile／h。7．某地出土一块三角形状的古代玉佩（如图所示）。在挖掘过程中，玉佩的一角破损，观测得如下数据：BC=2.57cm，CE=3.57cm，BD=4.38cm，∠B=45o，∠C=120o，请计算原玉佩另外两边的长。（精确到0.0lcm）。8．一艘货轮位于海上M处，测得灯塔S位于北偏东150的方向上，随后货轮沿北偏西300的方向航行，已知货轮的速度为12nmile／h，半小时后货轮在N处又测得灯塔在北偏东450的方向上，求此时货轮与灯塔的距离。能力提升：9．如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），选取相距200m的C，D两点，并测得∠ADC=10

4、50，∠BDC=150，∠BCD=1200，∠ACD=300，求A．B两点间的距离。10．如图为曲柄连杆机构示意图，当曲柄在水平位置OB时，连杆端点在Q的位置．当曲柄自OB按顺时计方向旋转角到OA时，端点P和Q之间的距离是x，已知OA=25cm，AP=125cm，求当=1350时x的值（精确到1cm） 11．如图，两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=600，甲、乙两人分别在射线OB，OD上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时以4km／h的速度，甲沿方向前进，乙沿方向前进，问：（1）起初两人的距离为多少？（2）经过th后两人的距离是多少？（

5、3）什么时刻两人的距离最近？参考答案：1：a，b，2：北偏西．3：km4.605.15