正弦定理与余弦定理的综合应用

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1、word专业整理正弦定理与余弦定理的综合应用(本课时对应学生用书第　　页)自主学习　回归教材1.(必修5P16练习1改编)在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=7∶8∶13，则cosC=　　　　.【答案】-【解析】由正弦定理知a∶b∶c=7∶8∶13，再由余弦定理得cosC==-.2.(必修5P24复习题1改编)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2-b2=bc，sinC=2sinB，则角A=　　　　.【答案】【解析】由sinC=2sinB得c=2b，代入a2-b2=bc得a2-b2=6b2，所以a2=7b2，a=b，所以cosA==，所以角

2、A=.3.(必修5P20练习3改编)如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°方向、距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为　　　　nmile/h.学习资料整理分享word专业整理(第3题)【答案】4.(必修5P26本章测试7改编)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinA+csinC-asinC=bsinB，则角B=　　　　.【答案】45°【解析】由正弦定理得a2+c2-ac=b2，再由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，故cosB=，因此B=45°.5.(必修5P19例4

3、改编)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的取值范围为　　　　.【答案】【解析】因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，所以cosB==≥，因为0

4、的角.(5)坡比：是指坡面的铅直高度与水平宽度之比.2.求解三角形实际问题的基本步骤(1)分析：理解题意，弄清已知和未知，画出示意图；(2)建模：根据条件和目标，构建三角形，建立一个解三角形的数学模型；(3)求解：利用正弦定理和余弦定理解三角形，求数学模型的解；(4)检验：检验上述所求的角是否符合实际意义，从而得到实际问题的解.【要点导学】要点导学　各个击破　利用正、余弦定理解常见的三角问题学习资料整理分享word专业整理例1　(2016·苏北四市期中)在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b=4，c=6，且asinB=2.(1)求角A的大小；

5、(2)若D为BC的中点，求线段AD的长.【解答】(1)由正弦定理，得asinB=bsinA.因为b=4，asinB=2，所以sinA=.又0

6、B=2sin学习资料整理分享word专业整理AsinC.(1)若a=b，求cosB的值；(2)若B=90°，且a=，求△ABC的面积.【解答】(1)由题设及正弦定理可得b2=2ac.又因为a=b，所以b=2c，a=2c，由余弦定理可得cosB==.(2)由(1)知b2=2ac.因为B=90°，由勾股定理得a2+c2=b2.故a2+c2=2ac，得c=a=.所以△ABC的面积为1.【精要点评】解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择变形的方向.　实际问题中解三角形例2　2011年5月中下旬，强飓风袭击美国南部与中

7、西部，造成了巨大的损失.为了减少强飓风带来的灾难，美国救援队随时待命进行救援.如图(1)，某天，信息中心在A处获悉：在其正东方向相距80nmile的B处有一艘客轮遇险，在原地等待救援.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距40nmile的C处的救援船，救援船立即朝北偏东θ角的方向沿直线CB前往B处救援.学习资料整理分享word专业整理(例2(1))(1)若救援船的航行速度为60nmile/h，求救援船到达客轮遇险位置的时间(≈2.646，结果保留两位小数)；(2)求tanθ的值.【思维引导】(1)把问题转化为三角形中的边角关系，因此