正弦定理和余弦定理及应用(教案) (2)

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1、课题：正弦定理和余弦定理及应用（教案）教学目标：1、知识与能力：掌握正、余弦定理公式的灵活运用2、过程与方法：能用正、余弦定理，结合三角恒等变换的相关知识，解决一些三角函数的边角函数转化关系的实际应用问题。3、情感态度与价值观：通过正、余弦定理的灵活运用领会数学知识解决问题的实用性。教学重点、难点：正、余弦定理公式的灵活运用学法指导1、利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；2、利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数有关公式，得出角的大小或边的关系。课前准备：多媒体课件，导学案教学过程：知识点复习：1、正弦定理：

2、，（其中三角形外接圆半径）变式公式：，，.，，.2、余弦定理：变形公式：3、三角形面积公式：4、边角关系（1）角的关系：（2）边的关系：，（3）边角关系：大角对大边，大边对大角课前练习：1、在中，，，，求.（）42、已知，，，则.（）3、已知，，，则.（7）4、已知，，，求角.（）5、在中，，，，则的面积等于.（1）归纳：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角，常用正弦定理；（2）已知两边和一边的对角，求第三边和其他两角，常用正弦定理或余弦定理（方程思想）；（3）已知三边求三角，常用余弦定理；（4）已知两边和它的夹角，求第三边和其他两个角，常用余弦定理.要数形结合，画图分析

3、边角关系，合理使用公式.题型一：探究三角形中的边角运算例1在中，已知，，，求角.解：由得在中，，，.变式：1、在中，已知，，，求角.()2、在中，已知，，，求角.（无解）题型二：探究三角形的面积求解4例2在中，角、、的对边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，，求.解：由角、、依次成等差数列又由正弦定理得变式：在中，，，，求的面积.题型三：探究三角形的形状判断例3在中，已知，判断的形状.解：由得即，，即为等腰三角形变式：1、在中，已知，判断的形状.（等边三角形）2、已知的三内角、、成等差数列，而、、三内角的对边、、成等比数列，试证明：为正三角形.1、解：由得，由上例可知，由

4、得，同理可得，，即为等边三角形2、证明：、、成等差数列，，4又，，、、成等比数列，，又由余弦定理得：，即，又，为正三角形.高考真题体验：（2008年高考）在中，，的对边分别为，，且，，.（1）求；（2）求.课堂小结：1、解斜三角形求边角有四种可解类型：已知两角一边和两边及一边的对角时，用正弦定理；已知两边夹角和已知三边时，用余弦定理。2、判定三角形的形状时，一般有两种思路：一是通过三角形的三边关系；二是考虑三角形的内角关系，有时可以将边角巧妙结合，同时考虑。3、注意正、余弦定理的联合运用与变形运用，与三角形有关问题常用正、余弦定理进行边角互化。课外作业：1、在中，若那么的外接

5、圆的周长为________2、在中,3、中，，那么一定是_______4、在中，，那么这个三角形的最大角是_____5、已知三角形一个内角为，周长为20，面积为，求三角形的三边长。4