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1、课时作业提升（六十一）变量间的相关关系与统计案例A组夯实基础1.已知x与y之间的一组数据：X0123ytn35.57已求得关于，与X的线性回归方程y=2.1x+0.85,则加的值为（）A.1B.0.85C.0.7D.0.5解析：选D回归直线必过样本中心点（1.5,7）,故7=4,加+3+5.5+7=16,得加=0.5.2.已知某车间加工零件的个数x与所花费时I'可_y（h）之
2、'可的线性回归方程为y=0.0]x+0.5,则加工600个零件大约需要的时间为（）A.6.5hB・5.5hC.3.5hD・0.3
3、h解析：选A将600代入线性回归方程y=0.0Lr+0.5中得需要的时间为6.5h.3.设某大学的女生体重只单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（旳，必）（，=1,2,…，小用最小二乘法建立的回归方程为^=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是（）A.，与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的屮心7）C.若该大学某女生•身高增加lcm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg解析：选DA中由于回归方程中的
4、兀系数为正，所以具有正的线性相关关系，A正确；B由线性回归方程的推导可知回归方程必过样本点的中心J）,B正确；C中，身高增加1cm,则Ay=0.85（^+1）-85.71-（0.85x-85.71）=.0.85（kg）,C正确.D中，将170代入回归方程得y=58.79kg,这个值只能是一个推测的结果，和实际值允许有误差，D错误.4.已知x,尹的取值如下表：X014568y1.31.85.66」7.49.3从所得散点图屮分析可知与兀线性相关，且y=0.95x+o,则兀=13时，夕等于（）A.1.45B.
5、13.8—1—1解析：选B由题意，x=&X(0+l+4+5+6+8)=4,尹=&X(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+93)=5.25,Tp与x线性相关，且y=0.95x+a,二5.25=0.95X4+a,:.a=A5f从而当x=13时，有尹=13.8.故选B.1.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班C30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为#，则下列说法正确的是()A.列联
6、表中c的值为30,b的值为35B.列联表中c的值为15,b的值为50C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表屮的数一据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析：选C由题意知，成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,选项A、B错误.根据列联表中的数据，得到于=I"；：為咒?点45)〜6.109>3.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.2.某单位为了了解用电量y度与气温TC之间的关系，随机统计
7、了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(°C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性冋归方程y=bx+a中b=—2,预测当气温为一4°C时，用电量的度数约为..解析：7=10,7=40,回归方程过点(了，7),・•・40=—2X10+a.Jq=60,・・y=—2x+60.令x=-4,・"=(—2)X(—4)+60=68.答案：683.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否
8、与性别有关系，根据表中的数据，得到/=50X(13X20—10X7)2-23X27X20X30_~4.844,因为灼3.841,所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为.解析：・・・/请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于兀的线性回归方程y=bx+a,已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值:3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.
9、5)解：(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示•y(能耗：吨标准煤)4.5432.55(产量：吨)(2)由对照数据，计算得：f>?=86,/=!~4.844>3.841,・••有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系，即作出“主修统计专业与性别有关系”的判断，出错的可能性不超过5%.答案：5%1.考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为y=1.197x—3.660,由此估计，当股骨长度为5
