数学-讲义初一-数学-35探索规律

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1、规律探索知识典例注意咯，下面可是黄金部分!)知识点1、和差关系型例1、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第〃个图中所贴剪纸“O”的个数为.(1)(2)(3)变式1、观察下列正方形图案，每条边上有n(n>2)个圆点，每个图案屮圆点的总数式S,按此规律推断S与〃的关系式为n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12变式2、一种树苗的高度与生长年数Z间的关系如下表所示：(树苗原高是100cm)(1)填出第4年树苗可能达到的高度.(2)请用含曰的代数式表示高度力.(3)用你得到的代数式求生长了

2、10年后的树苗可能达到的高度.变式3、观察下图给岀的四个点阵，s表示每个点阵屮的点的个数，按照图形屮的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为().A.3n—2D.4n-3B.3n-lC.4n+l第3个第4个变式4、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴根.（用含n的式子表示）知识点2、倍数型例1、将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则①/?=;②第诃亍第/列的数为（用，，丿•表示）.笫1列笫2列第3列•••第斤列笫1行123•••n第

3、2行7?+1n+2比+3•••2n第3行2并+12〃+22〃+3•••3n••••••••••••••••••变式1、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.知识点3、其他类型例1、观察下列等式：9-1=8;16-4=12;25-9=16;a这些等式反映出自然数间的某种规律，设〃表示自然数，用关于〃的等式表示出来:例2、如图：正方形的边长为a•（1）用代数式表示阴

4、影的面积。（2）若a=2cm时，求阴影的面积（结果保留介）。X=

5、例3、有理数©Sc均不为°,且a+b+c=0・设b+c疋+99x4-2000之值。例4、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：①②③④再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个，正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：序号①②③④周长6101626若按此规律继续作矩形

6、，则序号为⑩的矩形周长是强化练习(小^挑战-下自己吧〜)1、已知丄=1—丄，——则一1—1x222x323n(/?+l)“、丄a11112、计算：1+111x22x33x4n(n+l)°11113、111F.1x33x55x7(2n-l)(27i+l)4、研究下列各式，你会发现什么规律?1x3+1=4=222x4+l=9"3x54-1=16=424x6+1=25=5?（1）请将你找出的一般规律用字母表示出来1-4-1-3-41X3(2)请将你找出的_般规律用字母表示出來回顾小结(一日悟一理，日久而成学)一、方法小结:

7、二、本节课我做的比较好的地方是:三、我需要努力的地方是：课后作业选择题：1.观察一串数：3,5,7,9……第n个数可表示为()A.细一1)B.2t-1c.劲+1)D.2/2+12、日常生活屮我们使用的数是十进制数.而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0、1,如二进制数1101记为1101(2),1101⑵通过式子1x23+1x22+0x2+1可以转换为十进制数13,仿照上面的转换方法，将二进制数11101⑵转换为十进制数是().(A)29(B)25(C)4(D)33输入•••1

8、2345•••3.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是()A、邑B>C>D、61636567输出•♦•12310417526••♦4.下面一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,……，第2002个数应是().A、22(M)2B、22002-1C、22(X),D、以上答案伸寸(A)m+n(B)n—m(C)n-m—1(D)n-in+11.己知：2+-=22x-?3+d=32x-?4+4=：42x433881515二、填空题:整数)，则a+b=若10+知心咱(a、

9、b为正5•小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m),他数过的车厢节数是1.观察下列算式:I2-02=1+0=1；22-I2=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；若字母"表示自然数，请把你观察到的规律用含7?的式子表示出来.你认为的正确答案是•2.已知

10、a-1

11、+(2a-b)J。