初一数学寒假专题——数学规律探索题

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1、初一数学寒假专题——数学规律探索题【本讲教育信息】一.教学内容：   寒假专题——数学规律探索题 【典型例题】 例1.一个用数字1和0组成2002位的数码，其排列规律是101101110101101110101101110…，则这个数码中，数字“0”共有（  ）   A.666个       B.667个        C.668个        D.223个   分析：由给定的数可知：九个数码的“101101110”是一个循环结，这里有3个0。而一共有2002个数码，因此用2002÷9=222……4，最后还余四

2、个数码“1011”。所以一共有（3×222+1）=667个“0”   答：选B。   说明：关键在于找出循环结。  例2.下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数。            +           分析：根据杨辉三角系数表，向下递推知：   则按照这样的规律第2项系数为4。   答：+     说明：要准确地从给出的系数表内找出规律并能往下递推。  例3.观察下列分母有理化的计算：   ，，，，…从计算结果中

3、找出规律，并利用这一规律计算：   =      。   分析：从给定的几个等式中可以发现：相邻两个数平方根的和的倒数就等于它们的差（大的减小的）   解：         说明：找出数与数之间的关系。有时候很多有规律的数相加的时候可以转化一下利用错位相减方法，从而使得计算简化。  例4.观察下列方程：⑴；⑵；⑶；……按此规律写出关于的第个方程为               ，此方程的解为                 。   分析：按照给定形式推导：发生变化的地方是的系数和等于号后面的数值。   的系数的变化

4、规律是：1×2=2；2×3=6；3×4=12；4×5=20……n×(n+1)=n(n+1)   等于号后面的数值的变化规律则为：1+2=3；2+3=5；3+4=7；4+5=15……n+(n+1)=2n+1       解：第个方程为，此方程的解为   说明：此题稍难，但若能跳出给定的模式，而转向方程的解去考虑则化难为易。  例5.观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24…，则它的第2002个数是          。   分析：由于要求的是第2002个数，则我们需要找出这列数的第n个数的表示形式。   

5、；；；；……   解：第2002个数是=4008003   说明：题目中虽然没有要求表示出第n个数，但是我们依然从这里入手才好把一个很大的项数的值求出来。  例6.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去。试利用图形揭示的规律计算：   =                        。   分析：如图所示：   解：        例7.观察下列各式：   ；；；   ；……   想一想，什么样的两数之积

6、等于这两数之和？设表示正整数，用关于的等式表示这个规律为：          ×          =         ＋           。   分析：抓住给定的形式即可。   解：   说明：  例8.如图，有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，…的等边三角形（如图所示）。根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总数与边长的关系式是                  。   分析：边长为1时，使用1个等边三角形   边长为2时，使用4个等边三角形   边长为3时，使用9

7、个等边三角形   边长为4时，使用16个等边三角形   ……   边长为时，使用个等边三角形   解：=   说明：从图形入手，但可以从数字的规律上找图形规律。 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1.观察下面的三个等式：，，，请猜测：_____________。 2.观察下列各式：   ；；；……；……   请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：                    。 3.观察下列算式：   ；   ；   ；   ；  ；……   若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表

8、示出来.你认为的正确答案是                            。 4.观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数，，，，，         ，，… 5.如图，是2002年6月份的日历。现用一矩形任意框出4个数，请用一个等式表示、、、之间的关系：          。 6.按下图方式摆放餐桌和椅子。   即一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张