初一数学第7讲：探索规律

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1、第7讲探索规律一、知识梳理学号：姓名：1、探索规律就是探寻结论，即由问题给定的条件去探索其相应的结论。2、探索规律的数学方法主要是由到。3、探索规律的主要步骤：、、二、典例剖析例1：观察下列等式：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16-20,49-25=24,…这些等式反映出自然数间的某种规律，设"表示自然数，用含有字母"的等式表示这个规律•例2：将棱怏相等的正方体如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则笫2004层正方体的个数为（）A.2009010B.2005000C.2007005

2、D.2004例3：（周期问题）观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561……用你所发现的规律写出32012的末位数字是.916253649例°瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据寸宦可五亦……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的人门，请从这种规律屮写出第8个数据是例5：（2013培优）将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2004应在（）A.第250行,第2列C.第251行,第4列B.第250行,第3列D.第251行,第3列第1列第2列第3列第4列第

3、5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826例6:（2013培优）正整数按图8的规律排列.谙写出第20行，第21列的数字第一列第二列第二列第四列第五列第一行1251017…第二行4<-—361.118…*5*5/—弟二仃9—8<*-—71219…第四行16<—154—14—1320第五行25242322<21例7：把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…，中间用虚线围成一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为.6547891015141312

4、1116171819202128272625242322****・・*************例8:（2010北京）12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母畀，B,Q〃•请你按图中箭头所指方向（即Amicm-c-…的方式）从/开始数连续的正整数1,2,3,4,…，当数到12时，对应的字母是；当字母Q第201次出现时，恰好数到的数是:当字母rB2/1+1次出现时5为正整数），恰好数到的数是（用含斤的代数式表示）.例9：（2013培优）如果一个多边形的各条边都相等，各个角都相等，这样的多边形叫做正多边形。当正多边形的边数为n时

5、，叫正n边形。如严3时，叫做正三角形，n=3时，叫做正四边形或正方形。（1）春节期间，学校要在正三角形花台的三边摆放花盆，每边上的花盆个数为叫花盆总数为S,其摆放情况如下：OOOOOOOOOoOooOOOooOOOOOooooooom=2,S二3m二3,S=6m=4,S=9m=5,S=12按如此规律摆放下去，当m=2010时，花盆总数为多少?（2）如果我们要设计一组等边三角形花台，其边长依次为1,3,6,10,15,21,…（单位：米）按如此规律，第n个三角形花台与第n-l（n^2）个三角形花台周长的差为多少?（3）做出下面一

6、组正方形，边长分别为1,1,2,3,5,8,13,21,…，其中从第三个正方形开始，每一个正方形边长都等于它前而两个正方形边长Z和。边长：1现分别依次从左到右取2个,①②③④⑤…，3个,4个，5个，…，正方形拼成如下矩形，并记为②③若按此规律继续作矩形，请求出序号为⑩的矩形的周长和面积。、创新探究（名校、名书、名题、中考、培优、竞赛）1.（江苏培优）第1个数:第2个数:第3个数:第n个数:下iflJ是按一定规律排列的一列数:那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最人的数是（）A.第10个数B.第11个数C.

7、第12个数D.第13个数2.（2013培优）世界上箸名的莱布尼兹三角形如图所示:1丄丄22111363111141212411111520302051丄111163060603061111111742105140105427则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A.1132360495660层数123456该层对应的点数1612182430所冇层的总点数1719376191(2)(3)(4)(5)3-（2013培优）如图，有一个形如六边行的点阵，它的屮心是一个点,层，第二层每边冇两个点，第三层每边冇三个点，依此类推。（1

8、）填写下表：写出第n层所对应的总点数；写出n层的六边形点阵的总点数；如果冇一层有96个点，你知道它是第几层?有没有一层，它的点数为100点？4.（2013培优）1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集。从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其屮间三分之一而达到第一阶段；然