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《2019届人教A版(理科数学)-立体几何-单元测试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2019届人教A版（理科数学）立体几何单元测试一、选择、填空题1•某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面小，直角三角形的个数为正（主［视阳侧（左）视匡C.3D.4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥P・ABCD,在I丿L
2、棱锥P-ABCD中，PD=2,AD=2,CD=2,AB=1,由勾股沱理可知：PA=2&,PC=2Q,PB=3,BC=$,则徐四棱锥中，直角三角形有：△PAD,APCD,APAB共三个，故选C.A点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单儿何体放在正方体或长方
3、体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.2.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）zd]_2—►）—侧（左）视图俯视图A.3&B.2$C.2忑D.2【答案】B【解析】四棱锥A-BCDE,其屮AE丄平面BCDE,底面BCDE为止方形，则AD二AB二2&,AC二扭面匚歹=2屈・・・该四棱锥的最长棱的长度为2$.故选：B.3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）正（壬）视團A.11C.-D.12B.-【答案】A【解析】【分析】由三视图可知该三棱锥的底面三角形的底边为1,高为1,三棱锥的
4、高为1・【详解】由三视图可知：该三棱锥的底面三角形的底边为1,高为1,三棱锥的高为1.・・・该三棱锥的体积V三x：x1x1=；.326故答案为:A【点睛】(1)木题主要考查三视图找儿何体原图，考查儿何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力・(2)通过三视图找儿何体原图的方法有三种：直接法、拼凑法和模型法・(3)模型法第一步：画出一个长方体或正方体或其他儿何体；第二步：补点；第三步：结合三视图排除某些点；第四步：确定那些排除的点附近的点是否是几何体的顶点；第五步：结合实线煖线和确定的点找到儿何体的顶点，从而找到符合三视图的原图.4.某四棱锥的三视图如图所示，
5、则该四棱锥的体积等于()1]r侧视图正视图俯视图3211A.—B.-C.一D.—4323【答案】D【解析】在长方体ABCD-A]B]C]D冲抠点,1•由正视图可知:C]D]上没有点；2•由侧视图可知:B心上没有点;3•由俯视图可知:CC]上没有点；4•由正（俯）视图可知:D,E处有点，由虚线可知BF处有点,A点排除.由上述可还原出四棱锥Ai-BEDF,如右图所示，SBEDF=1x1=1,\严叭=~X1X1=亍，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并
6、将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响4.如图，己知正方体ABCD-A0cb的边长为1，若过直线BD’的平面与该正方体的面相交，交线围城一个菱形，则该菱形的面积为Df力B【答案】-2【解析】【分析】【详解】取AA：CC‘的屮点为EF则四边形BEDF为菱形，贝0BE=取AA‘,CC‘的中点为E,F得四边形BEDF为菱形，再求1^和厶BED’的高，最后求该菱形的面积.o1°石1+（厂〒因为bd'=#3,abed'的高为1(—)2-(―)2=^,Ai222所以菱形EE/F的
7、血积为淖卓2=£故答案为：y【点睛】（1）本题主要考查平面和平面的位置关系，考查多边形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力•⑵解答本题的关键是找到菱形BEDF-4.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为边AB的屮点.将ZADE沿DE翻折，得到四棱锥ArDEBC.设线段A&的中点为M,在翻折过程中，有下列三个命题：①总有BMII平面A]DE；②三棱锥C-A]DE体积的最大值为竺；③存在某个位置，使DE与A&所成的角为90。.其中正确的命题是.（写出所有正确命题的序号）••【答案]①②【解析】【分析】利用直线与平面平行的判定定理判断①的正误；求出棱
8、锥的体积的最大值，判断②的正误；利用直线与平面垂直判断③的正误.【详解】取DC的中点为F,连结FM,FB,可得MF〃AiD,FB〃DE,可得平面MBF〃平面AQE,所以BM〃平面A)DE,所以①正确；当平面AiDE与底面ABCD垂直时，三棱锥C・A
9、DE体积取得最大值，最大值为：-x-ADxAExEC=-x-x2x2x2n/2=-a/5,所以②正确.32323~存在某个位置，使DE与AQ所成的角为90。.因为DE丄EC,所以DE丄平面A
10、EC,可得DE丄A.E,即AE丄DE,矛盾，所以③不正
