2019届人教A版(理科数学)平面向量--单元测试

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1、2019届人教A版(理科数学)平面向量单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.如图所示,A,B,C是圆O上的三点,且三等分圆周，若cfc=xok+yofe,则(1D.x=y=—21A.x=y=B.x=y=lC.x二y石【答案】A【解析】【分析】以oXofe为邻边作平行四边形OBDA,根据平行四边形法则即得x,y的值.【详解】以为邻边作平行四边形OBDA,己知OC+(±)=0,所以OA+OB=OD=-C)C,1^1此x二y二-1.故答案为：A【点睛】本题主要考查平面向暈平行四边形法则和共线向暈，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力

2、.2.已知向量a,b满足

3、a

4、=l,ab=-l,则a-(2a-b)=()A.4B.3C.2D.O【答案】B【解析】【分析】直接利用向量的数量积公式化简求解.【详解】a-(2a-b)=2a2-a-b=2-(-1)=3.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查平面向量的数量积和模的计算，意在考查学生对这些知识的学握水平和分析推理1D.x=y=—21A.x=y=B.x=y=lC.x二y石【答案】A【解析】【分析】以oXofe为邻边作平行四边形OBDA,根据平行四边形法则即得x,y的值.【详解】以为邻边作平行四边形OBDA,己知OC+(±)=0,所以OA+OB=OD=-C

5、)C,1^1此x二y二-1.故答案为：A【点睛】本题主要考查平面向暈平行四边形法则和共线向暈，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.已知向量a,b满足

6、a

7、=l,ab=-l,则a-(2a-b)=()A.4B.3C.2D.O【答案】B【解析】【分析】直接利用向量的数量积公式化简求解.【详解】a-(2a-b)=2a2-a-b=2-(-1)=3.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查平面向量的数量积和模的计算，意在考查学生对这些知识的学握水平和分析推理能力•⑵a•b=

8、a

9、

10、b

11、cosa,a2=

12、畀,这些公式要理解掌握并灵活运用.3.己知集合M={a

13、a

14、=(1,2)+X(3,4),XeR},N={a

15、a=(-2,-2)+X(4,5)eR},则MAN等于()A.{(1,1)}B.{(1,1),(-2,-2)}C.{(-2,-2)}D.0【答案】C【解析】【分析】先设a=(x,y),再化简集合M得到〒=斗，再化简集合N得到罕,解方程组即得解.3445【详解】设a=(x,y),对于M,(x,y)=(l,2)+U3,4),(x・l,y・2)=X(3,4),{：：；I瓷••-对于"，(x,y)=(・2,・2)+U4,5),(x+2,y+2)m(4,5),g：算籃・••字=宁.②由①②解得x=-2,y=-2,故MAN={(

16、・2,・2)}.故答案为：C【点睛】(I)本题主要考查向量的坐标运算和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解题的关键有两点，其一是设a=(x,y),因为向量是运动变化的，其二是化简集合M和N,4•如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，^AC=kAM+pBD,则入+卩=4515A.—B.—C.—D.2338【答案】B【解析】试题分析：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，设正方形边氏为1,由此AC=(1JXAM==(-1,1),1415故1=入-丛1=_入+卩，解得尢=-屮=-，入+卩=_■333考点：向量运算.5.已知

17、a

18、=

19、l,

20、b

21、=2,a与b的夹角为60。,则a+b在a上的投影为()D.—7【答案】B【解析】【分析】直接利用向量的投影公式求解.【详解】a+b在a上的投影为色空=归宜=匕乜二2.

22、a

23、

24、a

25、1故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查向量的投影和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的常握水平和分析推理能亠」亠」、亠a，ba*b力.⑵在6方向上的投影为

26、a

27、cosa=

28、a

29、•=

30、a

31、

32、b

33、

34、b

35、6.如图，过点M(1,0)的直线与函数y=simcx(0

36、数图像屮心对称可知，点M为点AB的小点。由向量加法的平行四边形法则可得c5A4-OB=2ok,所以okf(c5k+OB)=2OM2=2

37、OM

38、2=2(^12+02)2=2.故B正确.考点：1向量加法的平行四边形法则;2向量的模.7.已知△ABD是边长为2的等边三角形，且心+-2D=则

39、cb

40、等于()A.yB.初C.*5D.2昭【答案】B【解析】【分析】设AD的中点为E,证明四边形ABCE是平行四边形，再证明

41、CD

42、=

43、BE

44、,求

45、匪

46、即得解.【详解】设AD的中点为E,则ABCE是平行四边形，连接BE,因为△ABD是边长为2的等边三角形，所以ICD

47、=

48、BE

49、=

50、yX2=^故答案为：B.