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《人教B版(理科数学)平面向量的概念及其线性运算单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精选题专练（24）平面向量的概念及其线性运算1.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是()A.a与λa的方向相反2B.a与λa的方向相同C.
2、-λa
3、≥
4、a
5、D.
6、-λa
7、≥
8、λ
9、·a【解析】选B.对于A,当λ>0时,a与λa的方向相同,当λ<0时,a与λa的方向相反.B正确;对于C,
10、-λa
11、=
12、-λa
13、,由于
14、-λ
15、的大小不确定,故
16、-λa
17、与
18、a
19、的大小关系不确定;对于D,
20、λ
21、a是向量,而
22、-λa
23、表示长
24、度,两者不能比较大小.2.如图，在正六边形→→→ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()A.0→C.→D.→B.BEADCF解析由图知→＋→＋→＝→＋→＋→＝→＋→＝→.BACDEFBAAFCBCBBFCF答案D3.设a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选B.因为=a+b,=a-2b,所以=+=2a-b.又因为A,B,D三点共线,所以,共线.设=λ,所以2a+pb=λ(2a-b),所以2=2λ,p=-λ,即λ=1,p=-1.4.
25、如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，→→AB＝a，AC＝b，→则AD＝()1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.－1B.1－ba2b2aC.＋1D.1＋ba2b2a→1→1解析连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且CD＝2AB＝2a，→→→1所以AD＝AC＋CD＝b＋2a.答案D5.设平行四边形ABCD的对角线交于点P,则下列命题中正确的个数是()①=+;②=(+);③=-;④=.A.1B.2C.3D.4【解析
26、】选C.因为由向量加法的平行四边形法则,知①=+,②=(+)都是正确的,由向量减法的三角形法则,知③=-是正确的,因为,的大小相同,方向相反,所以④=是错误的.6.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点→→P满足：OP＝OA＋→→λAB＋AC，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的()→→
27、AB
28、
29、AC
30、A.外心B.内心C.重心D.垂心解析作∠BAC的平分线AD.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯→→→→ABAC，∵OP＝OA＋
31、λ＋→→
32、AB
33、
34、AC
35、→→→→→λ′→ABACAD∴AP＝λ
36、→
37、＋
38、→
39、＝λ′·→(λ′∈[0，＋∞))，∴AP＝→·AD，ABAC
40、AD
41、
42、AD
43、→→ABC的内心.∴AP∥AD.∴P的轨迹一定通过△答案B7.直线l上有不同三点A,B,C,O是直线l外一点,对于向量=(1-cosα)+sinα(α是锐角)总成立,则α=.【解析】因为直线l上有不同三点A,B,C,所以存在实数λ,使得=λ,所以-=λ(-),即=+λ,所以所以sinα=cosα,因为α是锐角,所以α=45°.答案:45°→→→A，8.向量e1，e2
44、不共线，AB＝3(e1＋e2)，CB＝e2－e1，CD＝2e1＋e2，给出下列结论：①B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为.解析→→→→→→A，C，D共线，且B不在由AC＝AB－CB＝4e＋2e＝2CD，且AB与CB不共线，可得12此直线上.答案④9.设e1,e2是两个不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A,B,D三点共线,则实数k的值为.【解析】因为=2e1+ke2,=-1212=(2e-e)-(e+3e)=e1-4e2,由A
45、,B,D三点共线,得∥,3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以2e1+ke2=λ(e1-4e2),所以则k=-8.答案:-810.已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？解∵d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使d＝kc，即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e
46、2＝2ke1－9ke2，2λ＋2μ＝2k，即得λ＝－2μ.－3λ＋3μ＝－9k，故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d与c共线.11.经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m,=n,m,n∈R+,求m+n的最小值.【解析】设=a,=b,由题意知=×(+)=(a+b),=-=nb-ma,=-=a+b,由P,G,Q三点共线得,存在
