人教a理科数学课时考试及解析平面向量的概念及其线性运算

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1、课时作业(二十四)[第24讲平面向量的概念及其线性运算][时间：35分钟分值：80分]1．如图K24－1，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。图K24－1A．0B.C.D.2．设非零向量a，b，c，若p＝＋＋，那么

2、p

3、的取值范围为(　　)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．[0,1]B．[0,2]C．[0,3]D．[1,2]3．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为(　　)A．－3B．2C．4D．－64．如图K24－2所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟

4、。图K24－2A.B.C.D.5．已知λ∈R，则下列命题正确的是(　　)A．

5、λa

6、＝λ

7、a

8、B．

9、λa

10、＝

11、λ

12、aC．

13、λa

14、＝

15、λ

16、

17、a

18、D．

19、λa

20、＞06．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB＝1，向量p＝(a，b)，4q＝(1,2)．若p∥q，则C的大小为(　　)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A.B.C.D.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。7．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．2B．3C．4D．58．如图K24－3，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F.设＝a，

21、＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)厦礴恳蹒骈時盡继價骚。图K24－3A.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。B.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。C.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。D.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。图K24－49．如图K24－4，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。10．若M为△ABC内一点，且满足＝＋，则△ABM与△ABC的面积之比为________．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。11．设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λa＋μb＝0，则称a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量．擁

22、締凤袜备訊顎轮烂蔷。①若a＝2b，则a、b线性相关；②若a、b为非零向量，且a⊥b，则a、b线性相关；③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线．上述命题中正确的是________(写出所有正确命题的序号)12．(13分)如图K24－5所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC、AB的中点，已知＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。4图K24－513．(12分)如图K24－6，G是△ABC的重心，OG延长线交AB于点M，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、

23、G、Q三点共线．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。(1)设＝λ，将用λ、、表示；蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。(2)设＝x，＝y，证明：＋是定值．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。图K24－6课时作业(二十四)【基础热身】1．D[解析]＋＋＝＋－＝－＝，所以选D.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。2．C[解析]因为，，是三个单位向量，因此三个向量同向时，

24、p

25、的最大值为3.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。3．D[解析]因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，∴4(x＋3)－(x－6)＝0，x＝－6.4．C[解析]设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.猫虿

26、驢绘燈鮒诛髅貺庑。【能力提升】5．C[解析]当λ＜0时，

27、λa

28、＝λ

29、a

30、不成立，A错误；

31、λa

32、应该是一个非负实数，而非向量，所以B不正确；当λ＝0或a＝0时，

33、λa

34、＝0，D错误．锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。6．B[解析]由sinB＝1⇒B＝，在△ABC中cosC＝，構氽頑黉碩饨荠龈话骛。又由p＝(a，b)，q＝(1,2)，p∥q⇒2a－b＝0⇒a＝，故cosC＝⇒C＝.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。7．B[解析]由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则＝①，因为AD为中线，则＋＝2＝m，尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。即2＝m②，联立①②可得m＝3，故B

35、正确．识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。8．C[解析]∵AD＝DB，AE＝EC，∴F是△ABC的重心，则＝，凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。4∴＝＋＝＋＝＋(－)恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。＝＋＝＋，鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。∴x＝，y＝.9.[解析]＝＋＝m＋，＝m－.硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。＝＋＝＋(－)＝－，设＝λ，则λ－λ＝m－，m＝λ＝.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。10.[解析]由题知B、M、C三点共线，设＝λ，则：－＝λ(－)，氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。∴＝(1－λ)＋λ，釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。∴λ＝，∴＝.11．①④[解析]②若a⊥b，则a、b不线性相关，命题错误；③b为零向量时，命题错误

36、．12．[解答]＝＋＋＝－a＋b＋c，