人教a版理科数学课时试题及解析24平面向量的概念及其线性运算

《人教a版理科数学课时试题及解析24平面向量的概念及其线性运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业(二十四)　[第24讲　平面向量的概念及其线性运算][时间：35分钟　分值：80分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．如图K24－1，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)图K24－1A．0B.C.D.2．设非零向量a，b，c，若p＝＋＋，那么

2、p

3、的取值范围为(　　)A．[0,1]B．[0,2]C．[0,3]D．[1,2]3．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为(　　)A．－3B．2C．4D．－64．如图K24－2所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)图K24－2A.B.C.D.5．已知λ∈R，则下列命题

4、正确的是(　　)A．

5、λa

6、＝λ

7、a

8、B．

9、λa

10、＝

11、λ

12、aC．

13、λa

14、＝

15、λ

16、

17、a

18、D．

19、λa

20、＞06．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB＝1，向量p＝(a，b)，q＝(1,2)．若p∥q，则C的大小为(　　)A.B.C.D.7．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　)A．2B．3C．4D．58．如图K24－3，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F.设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)图K24－3A.B.C.D.图K24－49．如图K24－4，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的

21、值为________．10．若M为△ABC内一点，且满足＝＋，则△ABM与△ABC的面积之比为________．11．设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λa＋μb＝0，则称a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量．①若a＝2b，则a、b线性相关；②若a、b为非零向量，且a⊥b，则a、b线性相关；③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线．上述命题中正确的是________(写出所有正确命题的序号)12．(13分)如图K24－5所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC、AB的中点

22、，已知＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，.图K24－513．(12分)如图K24－6，G是△ABC的重心，OG延长线交AB于点M，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．(1)设＝λ，将用λ、、表示；(2)设＝x，＝y，证明：＋是定值．图K24－6课时作业(二十四)【基础热身】1．D　[解析]＋＋＝＋－＝－＝，所以选D.2．C　[解析]因为，，是三个单位向量，因此三个向量同向时，

23、p

24、的最大值为3.3．D　[解析]因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，∴4(x＋3)－(x－6)＝0，x＝－6.4．C　[解析]设a＝＋，利用平行四边形

25、法则作出向量＋，再平移即发现a＝.【能力提升】5．C　[解析]当λ＜0时，

26、λa

27、＝λ

28、a

29、不成立，A错误；

30、λa

31、应该是一个非负实数，而非向量，所以B不正确；当λ＝0或a＝0时，

32、λa

33、＝0，D错误．6．B　[解析]由sinB＝1⇒B＝，在△ABC中cosC＝，又由p＝(a，b)，q＝(1,2)，p∥q⇒2a－b＝0⇒a＝，故cosC＝⇒C＝.7．B　[解析]由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则＝①，因为AD为中线，则＋＝2＝m，即2＝m②，联立①②可得m＝3，故B正确．8．C　[解析]∵AD＝DB，AE＝EC，∴F是△ABC的重心，则＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋

34、＝＋，∴x＝，y＝.9.　[解析]＝＋＝m＋，＝m－.＝＋＝＋(－)＝－，设＝λ，则λ－λ＝m－，m＝λ＝.10.　[解析]由题知B、M、C三点共线，设＝λ，则：－＝λ(－)，∴＝(1－λ)＋λ，∴λ＝，∴＝.11．①④　[解析]②若a⊥b，则a、b不线性相关，命题错误；③b为零向量时，命题错误．12．[解答]＝＋＋＝－a＋b＋c，∵＝＋＋，又∵＝－，＝－，＝，∴＝a－b－c.【难点突破】13．[解答](1)＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.(2)证明：由(1)，得＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x＋λy.①∵G是△OAB的垂心，∴＝＝×(＋)＝＋.②而、不共线，∴由①②，得.解之，得∴＋＝

35、3，即＋是定值．