高一数学《平面向量》单元测试题 人教必修版

《高一数学《平面向量》单元测试题 人教必修版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高一数学《平面向量》单元测试题(一)姓名:班级:学号一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．下列四个命题中，正确命题的个数是（　　）①共线向量是在同一条直线上的向量　②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点　③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的　④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是、分别共线A.1B.2C.3D.42．平面上有A、B、C三点，设，，若与的长度恰好相等，则有（　　）A.A、B、C三点必在一条直线上B.△ABC必为等腰三角形，且∠B为顶角C.△ABC必为

2、直角三角形，且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形3．若，⊥，且2＋3与k－4也互相垂直，则k的值为（　　）A.－6B.6C.3D.－34．已知、是夹角为60°的两个单位向量，则=2＋与=－3＋2的夹角是（　）A.30°B.60°C.120°D.150°5．设两个非零向量不共线，且共线，则k的值为()A．1B．C．D．06．已知．若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．设命题p：向量与共线；命题q：有且只有一个实数λ，使得=λ.则p是q的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．设

3、且在的延长线上，使,则点的坐标是（）A、B、C、D、9．将函数y=log2（2x）的图象F，按=（2，－1）平移到F′，则F′的解析式为（　　）A.y=log2［2（x－2）］－1B.y=log2［2（x＋2）］－1C.y=log2［2（x＋2）］＋1D.y=log2［2（x－2）］＋110．已知向量，其中，则的最大值为()A3B4C5D不确定11．在边长为1的正三角形ABC中，设，则的值是()A1.5B－1.5C0.5D－0.512．已知C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用表示的表达式为()ABCD

4、题号123456789101112答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.把答案填在题中横线上.13．已知∥，则锐角的值为；14．；15．若对n个向量，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“线性相关”：k1，k2，k3的值分别是，，.16．已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝．延长AP交BC于点D，若＝，＝，用、表示向量=______________、=________________．

5、17．若把函数的图象按平移，得到的图象，且⊥，=（1，－1），·=4，则的坐标为______________.三．解答题（共32分）18．（本小题满分10分）在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.19．（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C，其中，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。20、（本小题满分10分）设的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H　。（1）若

6、用；（2）求证：；（3）设中，外接圆半径为R，用R表示.(外心是三角形外接圆的圆心)ACBCCABAACCA13、；14、15、只要满足即可16．【提示】注意到＝－，＝－，由已知3＋4＋5＝，可以得到关于、的表达式，化简即可．对于，可利用与共线予以解决．【答案】∵＝－＝－，＝－＝－，又3＋4＋5＝，∴3＋4（－）＋5（－）＝，化简，得＝＋．设＝t（t∈R），则＝t＋t．①又设＝k（k∈R），由＝－＝－，得＝k（－）．而＝＋＝＋，∴＝＋k（－）＝（1－k）＋k②由①、②，得解得t＝．代入①，有＝＋．【点评】本题是以、为一组基底，寻求、关于、的线性

7、分解式，主要考查了向量的加法．实数与向量的积及运算律，两个向量共线的充要条件，平面向量基本定理，求时，利用了以、为基底的的分解式是唯一确定的，这是求线性分解式常用的方法．17．解法一：由题可知，，其顶点坐标为（1，3），平移后其对应的图象的顶点为（0，0），设a=（h，k），则有∴a=（－1，－3）.设b=（x，y），则有a⊥b－x－3y=0，……①b·c=4x－y=4.……②；由①②解得∴b=（3，－1）.解法二：设a=（h，k），在函数的图象F上任取一点P（x，y），它在平移后的图象F′上的对应点为P′（x′，y′），则由平移公式，有因为P

8、′（x′，y′）在F′上，代入可得y＋k=2（x＋h）2，即y=2x2＋4hx＋2h2－k.对照平移前函数的解析式，有解得∴a=（－1，－3）.（以下