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1、2012届高三数学一轮复习单元检测试题（5）：平面向量（人教A）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(文)(2011·北京西城区期末)已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若∥a，则实数y的值为( )A．5 B．6 C．7 D．8[答案] C[解析] ＝(3，y－1)，∵∥a，∴＝，∴y＝7.(理)(2011·福州期末)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与
2、4b－2a平行，则实数x的值为( )A．－2 B．0 C．1 D．2[答案] D[解析] a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，∵a＋b与4b－2a平行，∴＝，∴x＝2，故选D.2．(2011·蚌埠二中质检)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若⊥a，则实数k的值为( )A．－2B．－1C．1D．2[答案] B[解析] ＝(2,3)，∵⊥a，∴2(2k－1)＋3×2＝0，∴k＝－1，∴选B.3．(2011·北京丰台期末)如果向量a＝(k,1)与b＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为( )A．－3B．2C．－D.[答案] A
3、[解析] 由条件知，存在实数λ<0，使a＝λb，∴(k,1)＝(6λ，(k＋1)λ)，∴，∴k＝－3，故选A.4．(文)(2011·北京朝阳区期末)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于( )A．－B．－C.D.[答案] A[解析] 由条件知，·(＋)＝·(2)＝·＝－
4、
5、2＝－2＝－.(理)(2011·黄冈期末)在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则＝( )A.a－bB.a＋bC．－a＋bD．－a－b[答案] B[解析] ＝b＋a，＝a－b，设＝λ，则＝λa－λb，∴＝＋＝λa＋b，∵与共线且a
6、、b不共线，∴＝，∴λ＝，∴＝a＋b.5．(2011·山东潍坊一中期末)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，n)，若
7、a＋b
8、＝a·b，则n＝( )A．－3B．－1C．1D．3[答案] D[解析] ∵a＋b＝(3,1＋n)，∴
9、a＋b
10、＝＝，又a·b＝2＋n，∵
11、a＋b
12、＝a·b，∴＝n＋2，解之得n＝3，故选D.6．(2011·烟台调研)已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·(＋)( )A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关[答案] B[解析] 设BC边中点为D，则·(＋)＝·(2)＝2
13、
14、·
15、
16、·cos∠PAD＝2
17、
18、2＝6.7．(2011·河北冀州期末)
19、设a，b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“
20、a＋b
21、＝
22、a
23、＋
24、b
25、”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件[答案] B[解析]
26、a＋b
27、＝
28、a
29、＋
30、b
31、⇔a与b方向相同，或a、b至少有一个为0；而a与b共线包括a与b方向相反的情形，∵a、b都是非零向量，故选B.8．(2011·甘肃天水一中期末)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，
32、c
33、＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为( )A．30°B．60°C．120°D．150°[答案] C[解析] 由条件知
34、a
35、＝，
36、b
37、＝2，a＋b＝(－1，－2)，∴
38、a＋b
39、＝，∵(a＋b)·
40、c＝，∴×·cosθ＝，其中θ为a＋b与c的夹角，∴θ＝60°.∵a＋b＝－a，∴a＋b与a方向相反，∴a与c的夹角为120°.9．(文)(2011·福建厦门期末)在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC＝3，点M满足＝2，则·等于( )A．2B．3C．4D．6[答案] B[解析] 解法1：如图以C为原点，CA、CB为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(3,0)，B(0,3)，设M(x0，y0)，∵＝2，∴，∴，∴·＝(2,1)·(0,3)＝3，故选B.解法2：∵＝2，∴＝，∴·＝·(＋)＝
41、
42、2＋·＝9＋×3×3×＝3.(理)(2011·安徽百校联考)设O为坐标原点，点A(1,1)，若点
43、B(x，y)满足则·取得最大值时，点B的个数是( )A．1B．2C．3D．无数[答案] A[解析] x2＋y2－2x－2y＋1≥0，即(x－1)2＋(y－1)2≥1，画出不等式组表示的平面区域如图，·＝x＋y，设x＋y＝t，则当直线y＝－x平移到经过点C时，t取最大值，故这样的点B有1个，即C点．10．(2011·宁夏银川一中检测)a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、
