平均数假设测验

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1、单个平均数假设测验§4.1假设检验的基本方法现在我们从一道例题入手，看看假设检验的基本做法和其中所涉及的一些理论性问题。例3.1某地区10年前普查时，13岁男孩子平均身高为1.51m，现抽查200个12.5岁到13.5岁男孩，身高平均值为1.53m，标准差0.073m，问10年来该地区男孩身高是否有明显增长？分析：从题目知10年前总体均值μ1=1.51m。现在抽取200个个体，得样本均值m，样本标准差S=0.073m。现在总体均值μ未知。题目要求判断μ>μ1是否成立。解决方法：（1）先假设μ=μ1=1.51m。（2）样本来自已知总体可能性有多大？（3）

2、根据可能性大小判断假设是否正确。a)如果这可能性很大，我们只能认为μ与μ1差别不大，即μ=μ1很可能成立。b)若可能性很小，则说明在假设μ=μ1成立的条件下，抽出这样一个样本的事件是一个小概率事件。小概率事件在一次观察中是不应发生的，但它现在发生了.小概率事件事实上发生的合理的解释就是它本不是小概率事件，是我们把概率算错了。而算错的原因就是我们在一开始就做了一个错误的假设μ=μ1。换句话说，此时我们应该认为μ>μ1，即男孩身高有明显增长。这就是假设检验的基本思路。需要明确以下几个问题1°假设的建立。零假设：记为H0，针对要考查的内容提出。本例中可为：H

3、0:μ=151。它通常为一个数值，或一个区间（例如可能为H0:u≤151）。原则为：a)通常是问题的反面，某个新品种与老品种没有差异、新的培养基无效、现在儿童身高与过去无差别（处理无效）、b)通过统计检验决定接受或拒绝H0后，可对问题作出明确回答；C）要能根据H0建立统计量的理论分布。备择假设：记为HA，是除H0外的一切可能性的集合。这里强调一切可能值是因为检验只能判断H0是否成立，若不成立则必须是HA。HA通常是一个区间。例如当H0取为μ=151时，HA应取为μ≠151。当H0取为μ≥151或μ≤151时，HA则应相应取为μ<151或μ>151。备择

4、假设原则为：a)应包括除H0外的一切可能性；b)如有可能，应缩小备择假设范围以提高检验精度。此时若有理由认为μ>151或μ<151不可能出现，也可只取HA为可能出现的一半，即μ<151或μ>151，这样可提高检验精度（原因参见单侧与双侧检验）。2°小概率原理：小概率事件在一次观察中不应出现。这是一切统计检验的理论基础。注意：小概率事件不是不可能事件。观察次数多了，它迟早会出现。因此“一次”这个词是重要的。§3.3正态总体的假设检验检验对象本节开始介绍对正态总体进行假设检验的具体方法。从正态分布的密度函数可知，正态总体只有两个参数，这就是期望μ和方差σ2

5、。因此我们的检验主要也是针对这两个参数进行。检验类型:单样本检验就是全部样品都抽自一个总体，检验目的通常是μ或σ是否等于某一数值；双样本检验则是有分别抽自不同总体的两个样本，检验的目的是看这两个总体的μ或σ是否相等。或新品种农作物是否比旧品种产量更高等等，此时都应该采用双样本检验的方法。如果我们需要考虑三个以上总体，则应采用第四章介绍的方差分析的方法。一、单样本检验步骤1°建立假设，包括H0与HA。一般来说，H0取值有三种可能：μ=μ0，μ≤μ0，或μ≥μ0。这里μ0是一个具体数值。注意H0的表达式中必须包含等号，因为我们实际上就是根据这个等号建立理论

6、分布的。μ0数值的确定：a）凭经验；b）根据某种理论可以计算；c）实际问题要求。至于H0中是否包含大于或小于号则主要看实际问题的要求。HA也有相应三种：μ≠μ0，μ>μ0，或μ<μ0。当H0取为μ=μ0，HA：μ≠μ0（包括μ>μ0和μ<μ0），由专业知识可知μ>μ0，或μ<μ0中有一种不可能出现时，可选择另一种为HA。此时也相当于单尾检验。注意HA应包括除H0外的一切可能值。在有专业知识可依据的情况下，应优先选取单尾检验，因为这样可提高检验精度。需要强调的是选择单尾的依据必须来自数据以外的专业知识或实践要求，而不能来自数据本身。2°选择显著性水平α。

7、α最常用的数值是0.05。当我们计算出统计量的观测值出现的概率大于0.05时，我们称之为“没有显著差异”，并接受H0；当小于0.05时，我们称之为“差异显著”，并拒绝H0。一般情况下，此时我们应进一步与0.01比较，若算出的概率也小于0.01，则称“差异极显著”，此时我们拒绝H0就有了更大把握。需要特别强调的是我们一般都取α=0.05，这只是一种约定俗成，理论上并没有任何特殊意义。。3°选择统计量及其分布。检验均值一般选择为统计量，各种情况下的统计量理论分布如下：总体方差σ2已知：使用u检验，统计量服从正态分布。(3.10)b)总体方差σ2未知：应使用

8、t检验，统计量服从t分布。～t(n-1)(3.11)4°建立拒绝域。根据统计假设确定是单侧检验