初升高抽象函数2

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1、抽象函数问题有关解法由于函数概念比较抽象，学生对解冇关函数记号/(x)的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解,更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力,优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下：一、求表达式：1•换元法：即用中间变量表示原自变疑兀的代数式，从而求出/(X),这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。例已知/(——)=2兀+1,求/(x)・x+12•凑配法：在己知/(g(x))=/z(x)的条件下，把力(兀)拼凑成以g@)表示的代数式，再利用代换即

2、可求f(X).此解法简洁，还能进-步复习代换法。121例2：己知于(兀+—)=/'+=,求/(X)XX3•待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由己知条件，定出关系式中的未知系数。例3・已知/(兀)二次实函数,且/(%+!)+f(x-)=X2+2X+4,^f(x).例5.—已知/(X)为偶函数，g(X)为奇函数，且有/O)+g(X)=」一，求/(X),g(X).x-1二、利用函数性质，解/(尤)的有关问题1•判断函数的奇偶性：例7已知/(x+y)+/(x-y)=2/(x)/(y),对一切实数兀、y都成立，且/(

3、0)工0,求证于(兀)为偶函数。2•确定参数的取值范用例8：奇函数/©)在定义域(-1,1)内递减，求满足/(1-m)+0的实数加的取值范围。3•解不定式的冇关题目例9：如果f(x)=cvC--bx--c对任意的f有/(2+f)=/2-f),比较/(I)、/(2)>于(4)的人五类抽象函数解法K线性函数型抽象函数线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。例1、己知函数f(x)对任意实数x,y,均有/(x+y)=f(x)+/(y),口当x>0吋，f(x)>0,/(—1)=~2,求/(x)在区间［-2,I］上的值域

4、。例2、己知函数/(x)对任意X，y已R,满足条件/(Q+/(y)=2+/(x+y),且当兀>0吋，/(X)>2,/(3)=5,求不等式了0~2a-2)<3的解。2、指数函数型抽象函数例3、设函数/(%)的定义域是(一8,+oo),满足条件：存在心工乃，使得/(小)工/(兀2),对任何兀和〃4+刃=“)"(刃成立。求：(1)/(0):(2)对任意值兀，判断/(.r)值的正负。例4、是否存在函数川),使下列三个条件:①">0,兀EN；②+b)=③/'(2)=4。同吋成立？若存在，求出/(x)的解析式，如不存在，说明理由。3

5、、对数函数型抽彖函数对数函数型抽彖函数，即由对数函数抽彖而得到的函数。例5、设/CO是定义在(0,+oo)上的单调増函数，满足了(砂)=/(")/⑶J求:(1)/(1):(1)若/(x)+/(x-8)<2,求x的取值范围。例6、设函数y=f(x)的反函数是y=g(x)。如果/(")=/(«)+/(Z?),那么g(a+b)=g(a)・g(b)是否正确，试说明理由。4、三角函数型抽彖函数三角函数型抽彖函数即由三角函数抽彖而得到的函数。例7、己知函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足以下三条件:/(心-兀2〕①当X],乃是定

6、义域中的数时，有)「/(咼)W2)+1/(可)-/(心).■®f(a)=-1(a>0,d是定义域屮的一个数):③当0

7、;(3)若°且《/©+1)£的,求a的取值范围。练习:2012t市部分试题1.(上海十四校联考)已知/⑴是定义在/?上的函数，且/(I)=1,对任意的无wR都有下列两式成立：f(x+5)>/(X)+5;f(x+1)

8、比数列，其屮正确的是(填序号)3.(岳阳联考题)若/(")是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有/(兀+勺"00+4和/(x+2)>/(x)+2,且/(1)=2，则f(2009)的值是()A.2008B.2009C.2010D.20114.(成都市石室中学高三三诊模拟)定义在［0,1］上的函数/(%)满足X1/(0