初升高自主招生研讨——函数

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1、实用标准初升高自主招生研讨——函数【涉及知识点、思想、方法等】1、函数初步（正比例、反比例、一次、概念等）（1）函数概念、应用题等（2）正比例函数、一次函数、反比例函数等（3）一次函数、直线（高中解析几何）2、二次函数（1）思想：数形结合、分类讨论（2）基础问题（求方程、增减性、定点、图像平移、判别式、韦达定理等）（3）三个“二次”（函数、方程与不等式的关系）（4）二次函数的值域问题（定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间等）（5）一元二次方程根的分布定理（8常3特）3、函数综合题（二次函数背景下的几何问题，例面积问题、将军饮马等）4、绝对值问题与高斯函数（1）绝对值函数（分类讨论、数轴分

2、析、中位数定理等）（2）图像翻折（内翻、外翻）（3）高斯函数（不等式、分类讨论结合）文案大全实用标准5、解析几何问题（坐标系定义、对称问题等）【题型一】函数初步（正比例、反比例、一次、概念等）1、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）2、已知函数是反比例函数，则实数（　　　　）　　　　　　　　　　　　　3、如果是反比例函数图像上的一点，那么此函数必定经过点()、、、、4、直线与反比例函数的图像如果恰有一个交点，则该交点必定在第象限。5、如图是双曲线上的点，两点横坐标分别是，线段的延长线交轴于点C，若，则K=。文案大全实用标准6

3、、已知函数（c≠0）的对称中心为，试回答：的对称中心为___________。7、若函数与函数的图像相交于两点，垂直于轴，垂足为，则的面积为.8、已知一次函数经过点，且，则该函数不经过第______________象限.9、已知，并且，那么，直线一定通过()、第一、二象限、第二、三象限、第三、四象限、第一、四象限10、若，则一次函数的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限【题型二】二次函数（1）1、在平面直角坐标系中，有一条抛物线，它的方程是，则第_______象限内的任何点都不在该抛物线上.将此抛物线绕顶点旋转，所得新

4、抛物线的方程是____________。文案大全实用标准2、设方程的两个根为α，β，求满足的二次函数。3、设，（表示关于的函数，如，,若，则()、0、2004、-2004、10024、已知二次函数，当时，的值随的值增加而增加，那么对应的值的取值范围是．5、给出下列四个函数：①；②；③；④，随的增大而减小的有().．．．．6、已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.7、二次函数的图象如何移动就得到的图象（）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位。B.向右移动1个单位，向上移动3个单位。C.向左移动1个单位，向下移动3个单位。D.向右移动1个单位，向

5、下移动3个单位。8、若函数的图像与轴只有一个公共点，则。9、在直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，若两点到原点的距离分别为，且满足，则_________.10、把抛物线向上平移个单位，所得抛物线与轴交于点如果，那么的值为________。文案大全实用标准11、已知抛物线与轴两个交点的横坐标分别为、（、为常数），且，则的值为.12、二次函数的图像与轴有两个交点M、N，顶点为R，若△MNR恰好是等边三角形，则=____________。13、二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为（　　）．（A）（B）（C）（D）ABQOxy【题型三】二次函数（2）文案大全实用标准文案大全实用标

6、准1、已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于小于，则的取值范围是．2、二次函数，若.求证：（1）；（2）方程在内恒有解.3、定义域为D，在定义域D内恒成立，求的取值范围？4、“帽子函数”的图像如图所示：文案大全实用标准（1）求此函数的解析式，（2）若有抛物线求它与“帽子函数”图像的交点个数，（3）请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有2个交点，横坐标分别为【题型四】函数综合题1、如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于、两点。（1）求、两点的坐标；（2）对于不等式，请直接写出使之成立的的取值范围.2、平面直角坐标系内有四个定点，，，，其中，，试确定一点的坐标，

7、使点文案大全实用标准到，，，四个点的距离的平方和最小.3、过，顶点，（1）求的值，（2）在抛物线上位于轴上方，求当最大时，点坐标.4、如图，抛物线过点，顶点为，求（1）抛物线解析式；（2）点坐标；（3）若为轴上任意一点，比较与的大小.文案大全实用标准5、如图，已知点是抛物线上的任意一点，记点到轴距离为，点与点的距离为.（1）证明＝；（2）若直线交此抛物线于另一点(异于点)，试判断以为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由．文案大全实用标准6、已知点