资源描述：
《初升高衔接9映射与函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、映豹—易数1.映射：设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于集合A屮的任何-个元索，在集合B中都有唯一的元索和它对应，这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射；记作：2.象、原彖：给定一个集合A到集合B的映射，且awA,bwB,如果元素d和元素b对应，则元素b叫做元素Q的壘，元素a叫做元索T的原象—辨析：①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；③存在性：映射中集合A的每一个
2、元索在集合B中都有它的象；④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A的任一元索的象都必须是B屮的元索，不耍求B屮的每一个元索都有原象，即A中元素的象集是B的子集.3•映射三要素：集合A、B以及对应法则缺一不可；思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射？一对一，多对一是映射.但一对多显然不是映射.4•函数的有关概念：设A,B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系使对于集合A中的任意一个兀，在集合B屮都有唯一确定的数.f(x)和它对应，那么就称/：A—B为从集合A到集合B的函数
3、，记作y=f(兀)，XGA其中兀叫口变量，兀的取值范围A叫做函数y=/(x)的定义域；与兀的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)xeA｝(oB)叫做函数y=f(x)的值域.函数符号丿=/(兀)表示“y是x的函数”，有时简记作函数/(x).(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特姝映射f：ATB这里A,B为非空的数集.⑵A：定义域，原象的集合；｛/(x)IxgA｝：值域，象的集合，其屮｛/(x)IxgA｝oB；f:对应法则,xeA,yeB(3)函数符号：y=/(x)㈠y是兀的函数，简记/(x)5•函数
4、的三要素：对应法则/、定义域A、值域｛/(x)lxeA｝6.表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图彖法三种.⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.优点：一是简明、全面地概括了变最间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个白变量的值所对应的两数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.优点：不需要计算就可以直接看出与臼变量的值相对应的函数值.⑶图象法：就是用函数图象表示两个变最之间的关系.优点：能直观形象地
5、表示出白变量的变化，相应的两数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.7.分段函数：有些函数在它的定义域中，对于H变量x的不同取值范围，对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.8.复合函数：设f(x)=2x-3,g(x)=/+2,则称=2(?+2)-3=2x2+1(或gl/U)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+11)为复合函数9.只有当这三要索完全相同时，两个函数才能称为同一函数.例3.判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？(1)设A={1,2,
6、3,4},B={3,4,5,6,7,8,9),对应法则/:x->2x+l(2)设A=NB={O,}f对应法则f:x->x除以2得的余数(3)A=N,B={0丄2},被3除所得的余数(4)设X二{1,2,3,4},丫={1,黑,十}/：兀->兀取倒数(5)A={xx>2,xeN},B=Nffx->小于x的最人质数例4已知函数/(x)=3x2-5x+2,求f(3),f(-V2),f(a+l).例5下列各组屮的两个函数是许为相同的函数?①儿(x+3)(x—5)x+3③/1(x)=(a/2%-5)2)?2=x_5〉
7、‘2二JCr+l)(兀_1)f2(x)=2x-5练习：1.设集合A={x\y=-x+4D.f:xy=4-x22.在从集合A到集合B的映射屮，下列说法哪一个是正确的?(A)B中的某一个元素b的原象可能不止一个(B)A中的某一个元素a的象可能不止一个(C)A中的两个不同元素所对应的彖必不相同(D)B屮的两个不同元素的原象可能相同[1(X<1)A.0B.1C下面各组函数中为相同函数的是()3,设函数/U)=FX_1(X-1
8、)，则/(/(/(2)))=()fM=J(x-l)2,g(x)=x-l-l,g(x)=厶+1厶一1C./(x)=(Jx—l)2,g(兀)=J(x—1)2D.f(x)=}!-,g(x)=^^^Vx+2J兀+25.己知映射八AtB,其中，集合A={-3-2-14,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射/下的彖，口对任意的awA,在B中和它对应的元素是问，
