正余弦定理测试题(差生用)

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1、正余弦定理测试题满分：150120分钟完卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为()．A．10kmB．10kmC．10kmD．10km2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是()．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则c边的对角等于()．A．15°B．45°C．60°D．120°4．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，

2、∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sinA∶sinB∶sinC＝()．A．∶2∶1B．2∶∶1C．1∶2∶D．1∶∶25．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()．A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形6．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为()．A．30°或150°B．60°C

3、．60°或120°D．30°7．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sinA＋2xsinB＋(1－x2)sinC＝0有两个不等的实根，则A为()．A．锐角B．直角C．钝角D．不存在8．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为()．A．B．C．D．39．在△ABC中，＝c2，sinA·sinB＝，则△ABC一定是()．A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是()．A．①

4、只有一解，②也只有一解．B．①有两解，②也有两解．C．①有两解，②只有一解．D．①只有一解，②有两解．11.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a,b,c.若a2+c2-b2tanB=3ac,则角B的值为.A、30°B、60°C、30°或150°D、60°或120°12.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a,b,c。a=9，b=10，A=60°。则这个三角形。A、没有解B、有一个解C、有两个解D、无法判断有几个解二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）13.在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝，b＝1，∠B＝3

5、0°，则∠A的值是．14.在△ABC中，已知sinBsinC＝cos2，则此三角形是__________三角形．15.已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝5，求c的长度．16.△ABC中，a＋b＝10，而cosC是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值．17.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶5∶6．若△ABC的面积为，则△ABC的周长为________________．18.在△ABC中，∠A最大

6、，∠C最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比为．三、解答题（共5小题，19题10分，20—22题每题12分，23题14分，共60分）19.在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝b，解此三角形．(第18题)20.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角q．21.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC＝(2a－c

7、)cosB，(Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：＝．23．在△ABC中，D在边BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ADC面积的2倍。1求sin∠Bsin∠C；2若AD=1，DC=22,求BD和AC的长度。