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《1.1正、余弦定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1正弦定理和余弦定理第一课时正弦定理复习三角形中的边角关系1、角的关系2、边的关系3、边角关系大角对大边（一）三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系（角C为直角）1、角的关系2、边的关系3、边角关系ABCcbaABCcba两等式间有联系吗？探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？所以CD=asinB=bsinA,即同理可得DCabAB图1过点C作CD⊥AB于D,此时有若三角形是锐角三角形,如图1,探究一且仿上可得D若三角形是钝角三角形,以上等式仍然成立吗?此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2探究二正弦定理:在一个三角形中,
2、各边和它所对角的正弦的比相等.即是否可以用其他方法证明正弦定理?向量的数量积，为向量a与b的夹角．如何构造向量及等式？jACB在锐角中，过A作单位向量j垂直于，则有j与的夹角为，j与的夹角为.等式怎样建立三角形中边和角间的关系？即同理，过C作单位向量j垂直于，可得向量法在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积？jACB在钝角中，过A作单位向量j垂直于，则有j与的夹角为，j与的夹角为.等式.同样可证得：探究一：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,∵BACDabc而∴同理∴ha探究二：正弦定理可以解什么类型的三角形问
3、题？⑴已知两角和一边，可以求出其他两边和一角；⑵已知两边和一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。正弦定理推论：2、正弦定理下面积公式：例题讲解已知两角和任意边，求其他两边和一角定理的应用练1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求a,b(精确到1cm）.解：且∵∴b=19=已知两角和任意边，求其他两边和一角∵∴a=14=BACabc例题讲解已知两边和其中一边的对角,求其他边和角三角形中大边对大角已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时,Ｂ＝60°C=90°,C=30°,练2已知a=16，b=，A=30°.
4、求角B，C和边c当Ｂ＝120°时,B16300ABC16316(1)(2)三角形中大边对大角变式1:a=30,b=26,A=30°求角B，C和边c练2已知a=16，b=，A=30°.求角B，C和边c变式2:a=20,b=40,A=45°解三角形.变式3:a=22,b=25,A=133°解三角形.变式1:a=30,b=26,A=30°求角B，C和边c300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝260,或Ｂ＝1800－260=1540由于1540+300>1800故B只有一解 （如图）C=1240,变式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和边c300ABC2630解
5、：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,C=124.30,∵a>b∴A>B,三角形中大边对大角变式2:a=20,b=40,A=45°解三角形.解：由正弦定理得已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解??思考解斜三角形讨论已知两边和一边对角的斜三角形的解：A为钝角或直角A为锐角a＞ba≤ba≥ba＜bsinAa=bsinAa＞bsinA一解无解一解无解一解两解A的范围a,b关系解的情况（按角A分类）课堂小结（1）（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)正弦定理、
6、正弦定理下面积公式：＝2R练习：（1）在中，一定成立的等式是（）C（2）在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形D（3）在任一中，求证：证明：由于正弦定理：令左边＝代入左边得：∴等式成立=右边第二课时余弦定理复习回顾正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。变型：问题：隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。已知：AB、AC、角Ａ(两条边、
7、一个夹角)研究：在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，BC=a，CA=b,∵即：由此可得：余弦定理三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．应用：已知两边和一个夹角，求第三边．隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC的张角），最后通过计算求出山脚的长度BC。已测的：ＡＢ＝１千米，AＣ＝千米角Ａ＝６０Ｏ求山脚ＢＣ的长度．解：由余弦定理变型得：应用：已知三条边求角度．例1、在△ABC中，已知求角A、Ｂ、Ｃ。例２、在△ABC中，已知
