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1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编9：正余弦定理填空题．已知为的外心,若,则等于_____.【答案】;．在平面直角坐标系xOy中,设,B,C是函数图象上的两点,且△ABC为正三角形,则△ABC的高为____.【答案】2．若点G为的重心,且AG⊥BG,则的最大值为________.【答案】．在锐角中,若,则的取值范围是____________.【答案】．若已知,则的最小值为____________.【答案】．在△ABC中,,则=______.【答案】;．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,A=60°,c=,则△ABC的面积为_______
2、.【答案】．已知的三边长a,b,c成等差数列,且,则实数b的取值范围是_______【答案】．如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为________.ABDC（第9题）【答案】．在△中,内角、、的对边分别为、、,已知,,,则第19页，共19页______.【答案】．在中,角所对边的长分别为,且,则____.【答案】．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则∠A=_________.__【答案】．在△ABC中,若___________________.【答案】．在△ABC中,∠A=45o,∠C=1
3、05o,BC=,则AC的长度为____________.【答案】1．已知三角形的一边长为5,所对角为,则另两边长之和的取值范围是________.【答案】;．在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则__________【答案】4解答题．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且ccosB+bcosC=3acosB.(1)求cosB的值;(2)若×=2,求b的最小值.【答案】解:(1)因为ccosB+bcosC=3acosB,由正弦定理,得sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB又si
4、n(B+C)=sinA¹0,所以cosB=(2)由×=2,得accosB=2,所以ac=6由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB³2ac-ac=8,当且仅当a=c时取等号,故b的最小值为2．已知的面积为,角的对边分别为,.⑴求的值;⑵若成等差数列,求的值.第19页，共19页【答案】⑴由,得,即代入,化简整理得,由,知,所以⑵由及正弦定理,得,即,所以.①由及,得,代入①,整理得.代入,整理得,解得或.因为,所以．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=5,b=4,cos(A-B)=.(Ⅰ)求sinB的值;(Ⅱ)求cosC的值.【答案】第1
5、9页，共19页．如图,在中,,角的平分线交于点,设,.(1)求和;(2)若,求的长.【答案】第19页，共19页．已知△ABC的内角A的大小为120°,面积为.(1)若AB,求△ABC的另外两条边长;(2)设O为△ABC的外心,当时,求的值.【答案】【解】(1)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,于是,所以bc=4因为,所以.由余弦定理得(2)由得,即,解得或4设BC的中点为D,则,因为O为△ABC的外心,所以,于是所以当时,,;当时,,第19页，共19页．在△,已知(1)求角值;(2)求的最大值.【答案】⑴因为,由正弦定理,得,所以,所以,因为,所以⑵
6、由,得,所以,因为,所以,当,即时,的最大值为．在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为(1)若求A的值;(2)若,求的值.【答案】【命题立意】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形等基础知识,考查运算求解能力.【解析】(1)由题设知,.从而,所以,.因为,所以.(2)由及,得.故是直角三角形,且.所以.．设的内角所对的边分别为.已知,,.⑴求边的长;⑵求的值.【答案】⑴由,得第19页，共19页因为,,所以,所以,所以⑵因为,,所以,所以,因为,所以,故为锐角,所以,所以．在△ABC中,角,,所对的边分别为,,c.已知.(1)求角的大小
7、;(2)设,求T的取值范围.【答案】解:(1)在△ABC中,,因为,所以,所以,因为,所以,因为,所以(2)因为,所以,故,因此,所以．在中,角所对的边分别是,若.(1)求角的大小;第19页，共19页(2)若,求的面积.【答案】解:(1)由题意,得所以(2)因为,所以所以．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,且C=120°.(1)求角A;(2)若a=2,求c.【答案】解:由余弦定理,得:sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=
