正余弦定理复习

《正余弦定理复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、专题二：正余弦定理1、正弦定理 .推广：2、余弦定理;;.推广：，3、面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).4、三角形内角和定理在△ABC中，有.命题方向一：求解未知的边1.在△ABC中，是2B与2C的等差中项，AB＝，角B的平分线BD＝，则BC＝________．2.在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________3.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且sin(A－)＝，若△ABC的面积为24，c＝13，则a的值为(　　)A．8B．14C.D．124.已知△AB

2、C的面积为，A＝，则BC的最小值为(　　)A．2B．3C．4D.5.在一幢10m高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为30°，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为________m.命题方向二：求解未知的角1.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若4S＝(a＋b)2－c2，则角C的大小为________．5/5专题二：正余弦定理2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，则C＝(　　)A．30°B．45°C．45°或135°D．60°3.在△ABC中，内角A，B，C

3、所对边的长分别为a，b，c，已知＝2cos(A＋B)，则tanB的最大值为(　　)A.B.C.D.4.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC＝15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC＝45°.根据以上数据计算可得cosθ＝________．命题方向三：求面积的值或最值（范围）1.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＝3acosB－ccosB，·＝2，则△ABC的面积为(　　)A.B.C．2D．42.在△ABC中，内角A，B，C所对的边

4、分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B.C.D．33.在△ABC中，已知AB＝8，BC＝7，cos(C－A)＝，则△ABC的面积为________．4.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(3＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，且a＝3，则△ABC面积的最大值为________．命题方向四：其他综合问题1.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C

5、．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形2.△ABC的周长等于2(sinA＋sinB＋sinC)，则其外接圆半径等于________．四.练习题1、在中，内角的对边分别是，若5/5专题二：正余弦定理，则为（）（A）（B）（C）（D）2、已知分别为三个内角的对边，，，若的面积为，则____________．3、在中，角所对的边分别为．若，的面积，则的值为_____________．4、的内角的对边分别为,若，，则的外接圆面积为（）A．B．C．D．5、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则．6、在中，角的对边分别为，,且，则面积的最大值为.7、在中

6、，角，，的对边分别为，，，且，则角的最大值为（）A．B．C．D．8、在中，角的对边分别为，且，则的最小值为.9、在中，角，，的对边分别为，，，且，若，则的最大值为．10、在△中，分别为内角的对边，，5/5专题二：正余弦定理，则△的面积的最大值为.11．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)A．5B．C．2D．112．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)·(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c

7、osC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．14．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．15．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．5/5专题二

8、：正余弦定理5/5