正余弦定理复习课.ppt

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1、正弦定理、余弦定理及解三角形学习目标1.熟记正弦定理、余弦定理及其变形公式。2.能够运用正、余弦定理解三角形。3.在学习中体会数形结合和转化的数学思想。基础知识梳理1.正弦定理及其变形公式：在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则正弦定理：变形公式：（1）（2）（3）基础知识梳理2.余弦定理:变形公式：cosA=cosB=cosC=基础知识梳理4.内角和定理及其一些结论:（1）A+B+C=5.三角形的一些不等关系:（1）两边之和大于第三边；（2）两边之差小

2、于第三边；（3）两角之和小于；（4）大角对大边，小角对小边。(2)sin(A+B)=,cos(A+B)=sinC-cosC基础导练3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝()A.B.C.D.1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．1∶∶22.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=,b=,B=，则a等于（）A.B.

3、2C.D.4.若△ABC中，则B等于（）B.C.D.以上都不对5．在△ABC中，,则△ABC为()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形6.若△ABC面积为，BC=2,C=,则边AB的长度等于————基础导练聚焦高考例1已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，c=asinC-ccosA(1)求A(2)若a=2,的面积为，求b,c聚焦高考例2.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.(Ⅰ)求C和BD;(Ⅱ)求四边形ABCD的面积。解:（1）由

4、题设及余弦定理得由①②得cosC=,故C=60°，BD=（2）四边形ABCD的面积①②ABCD课堂检测1.中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cosC=.求的周长；求cos(A-C)的值。1.利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍.2.利用余弦定理可以解决下

5、列三类三角形的问题：①已知三角形的两条边及夹角，求第三条边及其他两个角；②已知三角形的三条边，求其三个角；③已知三角形的两边和其中一边的对角，求第三条边及其他两个角.3.考情分析：利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点。常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等。归纳小结谢谢！