DSE正余弦定理复习讲义

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1、解三角形【考点及要求】1.掌握正弦定理、余弦定理；2.并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题．【基础知识】1．正弦定理：．利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）；（2）．2．余弦定理：第一形式：=，第二形式：cosB=利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）；（2）．3．三角形的面积公式.4．△ABC中，【基本训练】1．在△ABC中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a

2、2+b2－c2），则∠C的度数是_______．3．在△ABC中，为的中点，且，则.4．在中，若，，，则【典型例题讲练】例1在ΔABC中，已知a=，b=，B=45°，求A,C及边c．1.变式:在中，分别是三个内角的对边．若，，则的面积=________________例2在ΔABC中，若，则ΔABC的形状为.变式1:是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形。例3在△ABC中A=45°，B：C=4：5最大边长为10，求角B、C、外接圆半径及面积S变式:在△ABC中以知A=30°a、b分别为角A、B对边，且a=4=b解此

3、三角形例4．△ABC的周长为12，且sinA·cosB－sinB=sinC－sinA·cosC，则其面积最大值为。变式:△ABC三内角A、B、C成等差数列，则cos的最小值为。【课堂小结】利用正弦,余弦定理，可以解决以下几类有关三角形的问题.【课堂检测】1．下列条件中，△ABC是锐角三角形的是A．sinA+cosA=　　　　　　　　B．C．tanA+tanB+tanC＞0　　　　　　D．b=3，c=3，B=30°2．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=30△ABC的面积为，那么b等于A．　B．1+C．

4、D．2+3．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．△ABC中已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则其周长为。5．△ABC中A：B：C=1：2：3则a：b：c=。6．下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（）A．sinA+cosA=　　　　　　　　B．C．　　　　　　D．b=3，c=3，B=30°7.若a、a+1、a+2为钝角三角形的三边求a的范围8．在中，则.9.在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值