正余弦定理讲义.doc

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1、培优教育培优教育一对一辅导讲义科目：＿数＿＿年级：＿＿高一＿＿姓名：＿＿＿＿教师：＿＿＿＿时间：＿＿＿＿课题正弦定理、余弦定理授课时间：备课时间：教学目标1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题3、会运用三角公式进行简单三角函数式化简、求值和恒等式证明与解决有关实际问题，会运用三角方法、袋鼠方法和解析方法求三角函数的最值，会由已知三件函数值求角重点、难点1、三角函数值域及最值的求法2、三角函数与向量、函数、不等式的综合问题及生产生活中的实

2、际问题考点及考试要求高考对正余弦定理的考查主要涉及三角形的边角转化。三角形形状的判断、三角形内角的三角函数求值及三角恒等式的证明、立体几何中的空间角及解析几何中有关角等问题。今后的命题中仍会以正余弦定理为框架，以三角形为主要依托，来综合考查三角形知识，题型一般是选择题和填空题，也有可能是中档难度的解答题，关注利用正余弦定理解决实际问题三角函数的综合应用在高考中地位显著，可以综合考查对三角函数知识的掌握情况。分析近几年高考，主要有以下几种类型：1、可转化为的形式，然后研究性质2、可转化为的形式，然后借助于二次函数求闭区间上的最值3、与向量

3、、三角形知识结合的综合题4、用三角函数知识解决生产生活中的实际问题12尊重个性因材施教培优教育教学内容探究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？直角三角形中的正弦定理：sinA=sinB=sinC=1即c=.探究二：能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,则.同理，（思考如何作高？），从而.探究三：你能用其他方法证明吗？1.证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=.两边同除以即得：==.2．证明二：（外接圆法）如图所示

4、，∠A＝∠D，∴，同理=2R，＝2R.3．证明三：（向量法）过A作单位向量垂直于，由+=边同乘以单位向量得…..正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R[理解定理]1公式的变形：2.正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形.3.利用正弦定理解三角形使,经常用到:①②③12尊重个性因材施教培优教育三、教学例题：例1已知在.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示

5、范格式→小结：已知两角一边解：例2解：例3在课后作业1在△ABC中，,则k为()A2RBRC4RD(R为△ABC外接圆半径)2在中，已知角，则角A的值是()A.B.C.D.或3、在△ABC中,12尊重个性因材施教培优教育4、在中，若，则A=。5、在中，已知，解三角形。探究一．在ABC中，已知，讨论三角形解的情况分析：先由可进一步求出B；则，从而1．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。2．当A为锐角时，如果≥，那么只有一解；3.如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解

6、。评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。探究二你能画出图来表示上面各种情形下的三角形的解吗？三例题讲解例1.根据下列条件，判断解三角形的情况(1)a＝20，b＝28，A＝120°.无解(2)a＝28，b＝20，A＝45°；一解(3)c＝54，b＝39，C＝115°；一解(4)b＝11，a＝20，B＝30°；两解[随堂练习1]（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个。（3）在ABC中，，，，如果

7、利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。12尊重个性因材施教培优教育（答案：（1）有两解；（2）0；（3））例2.在中,已知判断的形状．[随堂练习2]1.△ABC中，，则△ABC为（A）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形2.已知ABC满足条件，判断ABC的类型。答案：ABC是等腰或直角三角形1.根据下列条件，判断解三角形的情况2.在中，a=15,b=10,A=60°，则=A－BC－D3.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.5.设锐角△AB

8、C的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA．(1)求B的大小；(2)求cosA＋sinC的取值范围．12尊重个性因材施教培优教育同步分层能力测试题（一）一．填空题(本大题共8小题，每小题5分