高一数学辅导讲义1---正、余弦定理

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1、高一数学辅导讲义——正、余弦定理【知识点归纳】1、正弦定理的冇关知识(设AABC的",所对的边是abc,外接圆半径是/?)正弦定理：=2/?;sinAsinBsinC由正弦定理得：(1)——d+"+°——=-E_=J^—=-^=2RsinA+sinB+sinCsinAsinBsinC(2)6/:Z?:c=sinA:sinB:sinCo正弦定理应用：(1)已知一边和两角求其余的边和角。(2)已知两边和其中一边对角求其余边角。其解的情况不唯一。4为锐角4为直角或钝角关系式a=bsinAbsinAba>b解的个

2、数一解两解一解一解2、三角形的而积公式(1)S=—ah(Zz“是a边上的高)(2)S=1absinC-丄bcsin4=^acsinB。2"222(3)S=丄(a+b+c)・厂(r是内切圆的半径)23、余弦定理的有关知识。(设ABC的三个角ZA,ZB,ZC所对的边是a,b,c)余弦立理：,222a2=b2+c2-2/?ccosA=(b+c)2-2方c(l+cosA)=>cosA=?+C—2hc979a2+c2-h2b~=cr+c一2occosB=(a+c)一2ac(+cosB)=>cosB=2ac2>22c2=a2

3、+b2-2abcosC=(d+Z?)2一2ab(+cosC)=>cosC=°'——2ab余弦沱理应用：(1)已知三边求角，(2)已知两边及H夹角求H余的边和角。【涉及的数学思想】在解题过程屮充分体现了等价转换的数学思想(如边角的转换)和分类讨论的数学思想(三角形的解的个数讨论)，函数与方程的数学思想(正弦定理余弦定理视为方程处理问题)等在解题中的应用。【思维方法总结】1、解斜三角形的常规思维方法是：(1)已知两角和一边(如A、B、c),由A+B+C=>RC,由正弦定理求a、b；(2)已知两边和夹角(如a、b、C),

4、应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C=tt,求另一角；(3)已知两边和其屮一边的对角(如a、b、A),应用正弦定理求B,由A+B+C二龙求C,再由止弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况；(4)已知三边a,b,c,应余弦定理求A、B,再由A+3+C=;r,求角C2、两内角与其正弦值：在ABC中，A

5、理求三角形的边和角1、在在锐角AABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且岳=2csin4,确定角C的大小题型二：利用正弦定理、余弦定理求角或边等变量的取值范围问题2、已知锐角三角形的边长分别为1,3,cz,求g的取值范围？题型三：三角形面积公式的应用_A2a/5tt3、在ABC屮，角A,B,C所对的边分别为ci,b,c,且满足cos—=亠,43・AC=3,求MBC的面积?25题型四：利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状。4、在三角形ABC中，若b2tanA=tz2tanB成立，判断三角形ABC的形状。【

6、高考真题演练】1、在AABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b2、在MBC中，介A,5C所对的边分别为a,b,c,且满足cos△二迹，ABAC=3.25若C=l,求Q的值.3、在锐角AABC屮，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且屆=2csinA,若c=0且AABC的面积为学，求a+b的值。4、在AABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为°、b、c,且sin心纠佃晋(1)求A+B的值；(2)若a-b=y[2-,求a、b、c的值

7、。【巩固训练】1、在ABC屮，已知人二105°,8二105°力=2血，贝比等于（）2、B.2y/2一个三角形的三边之长分别是3、5、7,则最大角的余弦值为A.2C.4D.4y/2（）3、D-4A./?=10M=45C=70°B.a=60.c=4&B=6（TA.1114在ABC中，根据下列条件解三介形，其中有两个解的是（C.a=1,b=5,A=80°D.a=4.b=6.A=45°4、在AABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,则角A等于（）A兀I、27Vc3冗Y、5龙A.—B.——C

8、・——D.—33465、在AABC,若acosA=bcosB,则ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直和三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、在ABC中，已知c=10V2,C=60o,6z=^y^r=10V2,则乙4=7、在ABC中，已矢口三边满足（°+/?+（?）（6?+/?-（?）=36^,则ZC等于28、在ABC中