正余弦定理复习教案

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1、正弦、余弦定理页码：62-64时间：2010年11，12一.教学目标：1知识与技能：认识正弦、余弦定理，了解三角形中的边与角的关系2过程与方法：通过具体的探究活动，了解正弦、余弦定理的内容，并从具体的实例掌握正弦、余弦定理的应用情感态度与价值观：通过对实例的探究，体会到三角形的和谐美，学会稳定性的重要二.教学重、难点：1.重点：正弦、余弦定理。以及公式的变形2.难点：运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。三教学准备课前布置学生进行预习，检查预习作业四课时安排：2五学生学情分析：在学生已复习三角函数的定义及三角函数有关性质的基础上复习解三角形。六问题设计1正弦定理的内容（1），（2）2如何推导正

2、弦定理，3正弦定理的变形应用4余弦定理及推导过程5余弦定理的变形应用【典型例题】[例1]已知在中，，，解此三角形。解：由正弦定理得∵，，∴有两解，即或或由得或∴，，或，，[例2]不解三角形，判断下列三角形解的个数。（1），，（2），，（3），，（4），，解：（1），∴有一解。（2）∴无解（3）而∴当B为锐角时，满足的，故对应的钝角B有，也满足A+B，故有两解。（4）∴∴∴无解[例3]已知在中，，，解此三角形。解：由余弦定理得：∴∴又∴，或∴或∴，，或，，[例4]已知、、是中，、、的对边，S是的面积，若，，，求的长度。解：∵，，∴∴或∴当时，∴当时，∴即∴又∴[例6]在中，已知，，求A、B。解：

3、由余弦定理，∴∴∴由正弦定理：∴∵∴∴B为锐角∴∴[例7]已知中，，外接圆半径为。（1）求（2）求面积的最大值解：（1）由∴∴∴∴∴又∴（2）∴当即时，课堂板书：课题概念、性质、计算公式例题讲解课后反思：作业：课时作业23[例8]在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c依次成等比数列，求的取值范围。解：∵∴∴∵∴∴[例9]在中，若三边长为连续三个正整数，最大角是钝角，求此最大角。解：设，，，且∵C是钝角∴解得∵∴或3当时，（舍去）当时，∴∴最大角为【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题：1.在中，一定成立的等式是（）A.B.C.D.2.在中，若，则是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.

4、直角三角形D.等腰或直角三角形3.已知中，AB=1，BC=2，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.中，若，则B为（）A.B.C.或D.或5.的三边满足，则等于（）A.B.C.D.6.在中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）A.B.C.D.7.中，“”是“A=B”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8.中，，则A等于（）A.B.C.D.9.中，，，，则这个三角形是（）A.等边三角形B.三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形10.在中，，则=（）A.2RB.RC.4RD.R二.填空：1.在中，已知，，，则最大角的余弦值为。2.在中，，则三角形为。3.

5、在中，2，则最小角为。4.若，则A=。三.解答题：1.在中，BC=，，a，b是的两个根，且=1，求（1）角C的度数（2）AB的长（3）的面积。2.在中，，，，求、和。3.若2，3，x为三边组成一个锐角三角形，求的范围。4.在中，若，，试判断形状。【试题答案】一.1.C2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.C9.D10.A二.1.2.等腰三角形3.4.三.1.解：（1）∴（2）∵、是的两个根∴∴∴（3）2.解：∵∴∴∴3.解：∵为锐角∴且∴∴∴4.解：∵∴∴为且∴，∴由∴∴∵为锐角∴∴∴∴是等腰直角三角形