正余弦定理的应用（教案）

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1、教案标题解三角形学科数学适用年级高中一适用范年级全国教学目标知识目标1.熟记三角恒等公式，解三角形。2.掌握正余弦定理，三角形求面积问题3.建立三角函数的思想。能力目标正余弦定理公式在其他知识上的应用,来培养学生应用数学分析、解决实际问题的能力.情感态度价值观培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣,从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。知识点二角函数的概念;二角恒等公式；正余弦定理重难点重点：正余弦定理，三角形面积公式，难点：正余弦定理的综合应用，解决实际问题学习过程考纲要求：1・三角函数的定义。2・正余弦定理。

2、3・三角恒等公式。4.正余弦定理在三角函数上的应用。二知识讲解主要知识，1同角三角函数的基本关系式sin2+cos20=1,tan&=sin。cos0tan0•cotO=1.1tanatan0cos(a+0)cos(a-0)=cos2^z-sin2/?.asina+bcosa=y/a2+h2sin(cz+cp)(辅助角(p所在象限由点(a,b)的象限决定'tan—).3二倍角公式1-tana2tanclsin2a=sinacosa・cos2a=cos26Z-sin2a=2cos2a-=l-2sin26Z.tan2a=；—5三角形问题sinAsinBsinC(1)正弦定理：在4AB

3、C中，a.b、c分别为角A、B、C的对边，/?为4ABC的外接圆的半径,则有」一=-^—=-^—=2R・(2)正弦定理的变形公式：®tz=2/?sinA,/?=2/?sinB,c=2/?sinC；sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC(3)三角形面积公式：SAABC=丄/?csinA=丄"sinC二丄acsinB.222(4)余弦定理：在4ABC中，有a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-laccosB,c2=a2+b2-labcosC.z、厶”…gw人a+c-a厂er+c-It-tr+/r_c(5)余弦定理的推论：cosA=,cosB=,cosC=2b

4、c2aclab(6)设Q、b、c是AABC的角A、B、C的对边，贝ij：①若a2+b2=c则C=90；②若a2+b2>c2,则C<90；③若a2+b290.考点一三角恒等公式的应用【例题1]:在AABC中,3=15^=10^=60°,则8S3=2^2A■〒B【答案】:Dab1510.船【解析】：根据正弦定理—-7=—^可得-77-=—^解得smB=—，又因为b

5、2兀A.-B.-C.-D.-6323【答案】:B【解析】：bcos(A+B)-2^coc(人丄厂'一—wr2acosB-bcz2C~皿=匕2sinAcosB=sinBcosC

6、nA:sinB:sinC=5:11:13,ABC(A)一定是锐角三角形.(B)一定是直角三角形.(C)一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【答案】:C【解析】：由sinA:sinB:sinC=5:ll:13及正弦定理得a:b:c二5:11:1352+112—132由余弦定理得COSC=cu-V°，所以角C为钝角2x5x11考点三三角形面积问题72【例题4】：在ABC中，sinA+cosA=—,AC=2,AB=3，求taiA的值和AABC的面积。【答案】:tanA=-2-V3,S^BC=(72+76)【解析】：sin/4+cosA=41sin(；4+—)=

7、,sin(A+—)=—4242又0°

8、x2x3x°【例题6]:在AA阳中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若A+C二2B,且a二1”=厲,卯。十【答案】:4【解析】：因为以A+C二2B,所以3B=180D-b由正弦定理得s