信号与系统教学课件作者王丽娟第5章节离散时域分析课件

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1、1第5章序列与LTI离散时间系统的时域分析5.1引言5.2离散时间信号——序列5.3LTI离散时间系统的时域分析2机械工业出版社5.1引言连续时间域与离散时间域基础理论的起源与应用背景完全不同，在相当长一段历史时期沿着各自轨迹独立发展，自成体系。由于离散时间信号与系统在时间上的离散性，使得描述形式、运算方法等与连续时间信号和系统有差异。但分析LTI离散系统仍能采用与分析LTI连续时间系统相同的思路和方法。3机械工业出版社5.2.1序列及序列的表示方法5.2.2序列的变换与运算5.2.3常用序列5.2.4卷积和5.2离散时间信号——

2、序列4机械工业出版社1、什么是序列？自变量只能在相互分离点上取值的信号为离散时间信号，也称为离散信号。诸如股票每日的开盘价格、超市每天的营业额、对连续时间信号进行取样得到的抽样信号等都用离散信号描述。离散信号是一组有先后次序的数值，即…f(−1)，f(0)，f(1)，…，f(n)，…自变量n取整数，表示数据排列的先后次序，故离散信号又称为序列。离散时间信号、离散信号、序列是对同类事物的三种不同冠名，记为f(n)。5.2.1序列及序列的表示方法5机械工业出版社2、序列的表示方法f(n)三种常用的表示方法：(1)f(n)的取值遵循某一

3、规则，能用确定的函数或数学表达式描述。如(2)当f(n)是一组无规则的数值时，有以下表示方式式中箭头表示n=0的位置。或者6机械工业出版社(3)任何序列都可以用图形表示。一组无规则的数值又可表示为0.51.51nf3(n)−1017机械工业出版社与连续时间信号类似，对自变量n有三种基本变换：移序、尺度变换和反褶。由于自变量取值的离散性，因而序列值只有代数运算，不存在微积分运算。1、移序(1)左移序列设m为正整数。序列f(n)左移（前移）m位构成的新序列，记为5.2.2序列的变换与运算符号E是移位算子；E表示左移一位。8机械工业出版

4、社(2)右移序列序列f(n)右移（延迟）m位构成的新序列，记为符号E−1表示单位延时；E−m则表示右移m位。在实际系统中，延时器可用数字寄存器实现。单位延时器的符号为1/Ex(n)9机械工业出版社2．尺度变换(1)尺度压缩序列f(n)压缩m倍后的序列描述为y(n)=f(nm)m为正整数。对序列f(n)每m点取1点，或说，每隔m–1点取1点，这样构成的新序列就是f(mn)。76540123456321f(n)n75012331f(2n)n76540123456321f(n)n10机械工业出版社(2)尺度扩展序列扩展m倍后的序列描述为

5、m取正整数。序列f(n/m)是在原序列f(n)的两相邻点之间添加m1个0值，形成的新序列。76540123456321f(n)n40123456321f(n/2)n11机械工业出版社3、反褶y(n)=f(−n)4、加运算y(n)=f1(n)+f2(n)∑f1(n)f2(n)f1(n)+f2(n)×f1(n)f2(n)f1(n)×f2(n)af2(n)af2(n)5、乘运算y(n)=f1(n)×f2(n)若f1(n)为常数a，则为标量乘。序列在进行“加”与“乘”运算时，都是对位运算。12机械工业出版社例已知x(n)={0.51.5

6、1-0.5}求y(n)=x(n)+2x(n)x(n-2)解：x(n-2)={00.51.51-0.5}x(n)={0.51.51-0.5}y(n)={0.51.52-2}2x(n)x(n-2)={00210.52(-0.5)1.5}={001-1.5}x(n)={0.51.51-0.5}13机械工业出版社例f(n)波形如图所示，请画出x(n)=f(2n)f(n)的波形。-3-2-10123nf(n)4321-1012345nf(2-n)4321-10123nx(n)49488解：方法一：借助波形图求序列x(n)。把f(n

7、)波形与f(2-n)波形对位相乘，画出x(n)的波形，见右上图。画f(2-n)的波形，见上中图；14机械工业出版社方法二：借助数组运算求序列x(n)。-3-2-10123nf(n)4321求：x(n)=f(2n)f(n)15机械工业出版社6、折叠y(n)=f(−n)7、能量序列的能量若序列满足，则为能量序列。能量序列的能量计算式为当能量序列f(n)是实数时，f(n)的能量为16机械工业出版社5.2.3常用序列1、单位脉冲序列单位脉冲序列又被称为单位样值序列，用符号d(n)表示，定义为01(n)n不同于d(t)，序列d(n)在原

8、点处的序列值为1。17机械工业出版社定义为2、单位阶跃序列u(n)u(n)与(n)之间存在如下关系：101234u(n)n……注意：序列u(n)在n= 0是确定值1。18机械工业出版社3、单位矩形序列RN(n)单位矩形序列RN(n)与u(n)或d